正,余弦定理求解.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:14:40
正,余弦定理求解.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/dd/9dd632e6ca8b62408edee7612127d49b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/dd/9dd632e6ca8b62408edee7612127d49b.jpg)
![正,余弦定理求解.](/uploads/image/z/20040395-59-5.jpg?t=%E6%AD%A3%2C%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%B1%82%E8%A7%A3.%26nbsp%3B)
(1)左式=cosB[1+cos(A-B)]-sin(A-B)sinB+cos(180°-B)
=cosB•cos(A-B)-sinB•sin(A-B)+cosB-cosB
=cos(B+A-B)=cosA=(-3/5)
(2)∵cosA=(-3/5)(A为钝角 )
∴sinA=√(1-cos²A)=4/5
由正弦定理得
sinB=b•sinA/a=5×(4/5)/4√2=√2/2
cosB=√2/2
cosC=cos[180°-(A+B)]
=[-cos(A+B)]
=[-cosA•cosB+sinA•sinB]=7√2/10
c²=a²+b²-2ab•cosC=1=>c=1
向量BA在向量BC上的投影的模长是
c•cosB=1×√2/2=√2/2(方向与向量BC相同)
向量BA与向量BC的夹角是
∠B=45°
=cosB•cos(A-B)-sinB•sin(A-B)+cosB-cosB
=cos(B+A-B)=cosA=(-3/5)
(2)∵cosA=(-3/5)(A为钝角 )
∴sinA=√(1-cos²A)=4/5
由正弦定理得
sinB=b•sinA/a=5×(4/5)/4√2=√2/2
cosB=√2/2
cosC=cos[180°-(A+B)]
=[-cos(A+B)]
=[-cosA•cosB+sinA•sinB]=7√2/10
c²=a²+b²-2ab•cosC=1=>c=1
向量BA在向量BC上的投影的模长是
c•cosB=1×√2/2=√2/2(方向与向量BC相同)
向量BA与向量BC的夹角是
∠B=45°