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如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:38:07
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.

(1)写出图中两对相似三角形;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4
2
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM,
(2)当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=2
2,
∵∠DME=∠A=∠B=α,∠FMB是△AFM的外角,
∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB,
∴∠AFM=∠GMB,
∴△AMF∽△BGM,

AF
AM=
BM
BG
∴BG=
AM•BM
AF=
2
2×2
2
3=
8
3,AC=BC=4
2cos45°=4,
∴CG=4-
8
3=
4
3,CF=4-3=1,
∴FG=
5
3.