怎么证明最多约数的这个定理
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:46:08
怎么证明最多约数的这个定理
设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数.
怎么证明
n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)
设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数.
怎么证明
n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)
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n的约数为:
p1^m1×p2^m2×……×pn^mn
其中,m1可以取0~k1,共有k1+1种选择
m2可以取0~k2,共有k2+1种选择
……
mn可以取0~kn,共有kn+1种选择
所以,所有约数的个数为
(k1+1)×(k2+2)×……×(kn+1)
再问: 为啥一定要是质数的m次方?
再答: 你明白为什么要质因数分解吗,n的约数应该怎样呢,你先想想
再问: 因为n的约数分解成最简形式,都可以写成其质因数乘积的形式么?
再答: 要不然怎么整除?
再问: 呵呵,谢了,我懂了
p1^m1×p2^m2×……×pn^mn
其中,m1可以取0~k1,共有k1+1种选择
m2可以取0~k2,共有k2+1种选择
……
mn可以取0~kn,共有kn+1种选择
所以,所有约数的个数为
(k1+1)×(k2+2)×……×(kn+1)
再问: 为啥一定要是质数的m次方?
再答: 你明白为什么要质因数分解吗,n的约数应该怎样呢,你先想想
再问: 因为n的约数分解成最简形式,都可以写成其质因数乘积的形式么?
再答: 要不然怎么整除?
再问: 呵呵,谢了,我懂了