记三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,函数f(B)=(（√3）/2)sinB+sin^2(B/2)+1.求函数f

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 16:33:59

记三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,函数f(B)=(（√3）/2)sinB+sin^2(B/2)+1.求函数f(B)值域.
为什么答案给的sin(B-(π/6))∈(-1/2,1],最后f(B)∈(1,5/2]?f(B)∈(1,2)不可以吗?

f(B)=(（√3）/2)sinB+sin^2(B/2)+1=sinBcos30°+(1-cosB)/2+1=sinBcos30°-sin30°cosB+3/2
=sin (B-30°)+3/2
因为B∈(0,180°),所以(B-30°)∈(-30,150°),在开区间(-30,150°)中,正弦函数取得最小值为-1/2(B-30°=-30°,也就是B=0时,因B为三角形内角,B≠0,故sin (B-30°)值域左侧为开区间）和最大值1(B-30°=90°,也就是B=120°时),即sin (B-30°)∈(-1/2,1],所以f(B)=sin (B-30°)+3/2∈(-1/2+3/2,1+3/2],也就是(1,5/2].

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,函数f（B）=√3/2sinB+（sin²B/2）+1 ABC为三角形,内角ABC的对边分别是abc,若cosA/cosB=b/a且sinC=cosA.设函数fx=sin（2x 在三角形ABC中,角a,b,c的对边分别为a.b,c,且a=√3/2b,B=C①求cosB②设函数f（x）=sin（2x 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 已知三角形ABC的内角A,B,C设函数f(x)=根号3*sin(x/2)*c 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小设函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx+3/2.若abc分别是△ABC的内角ABC所对的边 1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB 已知三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB,-√3）... 在三角形中,三个内角ABC的对边分别是abc,且asinA sinB+bcos²A =√2a,求b /a 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面在三角形abc中,角ABC的对边分别为abc,已知b=根5,c=3,sin(B=C)=2sinB,1求边a的长,2求co