百度作业网解直角三角形与一元二次方程结合题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 17:55:54
解直角三角形与一元二次方程结合题
RT△ABC中,角C=90°,角A 角B角C的对边长分别是a.b.c,已知根号5-2是关于X的方程X*2-3COSAX+2根号5-4=0的根,而关于x的方程X*2+(B-2)X-B*2+5B+9/4=0有两个相等的实数根,求COSA 和RT△ABC三边长
RT△ABC中,角C=90°,角A 角B角C的对边长分别是a.b.c,已知根号5-2是关于X的方程X*2-3COSAX+2根号5-4=0的根,而关于x的方程X*2+(B-2)X-B*2+5B+9/4=0有两个相等的实数根,求COSA 和RT△ABC三边长
√5-2是方程x²-3cosA*x+2√5-4=0的根
则把x=√5-2代入方程,得：(√5-2)²-3cosA*(√5-2)+2(√5-2)=0
两边同除√5-2,得：√5-2-3cosA+2=0
√5-3cosA=0
得：cosA=√5/3
方程：x²+(b-2)x-b²+5b+9/4=0有等根
则△=(b-2)²+4b²-20b-9=0
5b²-24b-5=0
(b-5)(5b+1)=0
b1=5,b2=-1/5（舍去）
所以,b=5
cosA=b/c=√5/3
把b=5代入,得：c=3√5
则：a²=c²-b²=20,所以：a=2√5
综上,cosA=√5/3,a=2√5,b=5,c=3√5
则把x=√5-2代入方程,得：(√5-2)²-3cosA*(√5-2)+2(√5-2)=0
两边同除√5-2,得：√5-2-3cosA+2=0
√5-3cosA=0
得：cosA=√5/3
方程：x²+(b-2)x-b²+5b+9/4=0有等根
则△=(b-2)²+4b²-20b-9=0
5b²-24b-5=0
(b-5)(5b+1)=0
b1=5,b2=-1/5（舍去）
所以,b=5
cosA=b/c=√5/3
把b=5代入,得：c=3√5
则：a²=c²-b²=20,所以：a=2√5
综上,cosA=√5/3,a=2√5,b=5,c=3√5