通过计算可得下列等式2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1__________(
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 16:38:01
通过计算可得下列等式
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
__________
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+.+n)+n
即1+2+3+....+n=n*(n+1)/2
类比上述求法 请你求出1^2+2^2+3^3+...+n^2的值
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
__________
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将以上各式分别相加得(n+1)^2-1^2=2*(1+2+3+.+n)+n
即1+2+3+....+n=n*(n+1)/2
类比上述求法 请你求出1^2+2^2+3^3+...+n^2的值
![通过计算可得下列等式2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1__________(](/uploads/image/z/20080842-42-2.jpg?t=%E9%80%9A%E8%BF%87%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%8F%AF%E5%BE%97%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F2%5E2-1%5E2%3D2%2A1%2B13%5E2-2%5E2%3D2%2A2%2B14%5E2-3%5E2%3D2%2A3%2B1__________%28)
你都知1+2+3+...+n=(1/2)(n)(n+1)
(r+1)^3-r^3=3r^2+3r+1
所以:
2^3-1^3=3(1^2)+3(1)+1 ---(1)
3^3-2^3=3(2^2)+3(2)+1 ---(2)
4^3-3^3=3(3^2)+3(3)+1 ---(3)
...
(n+1)^3-n^3=3(n^2)+3(n)+1 ---(n)
(1)+(2)+(3)+...+(n):
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(3/2)(n)(n+1)+n
3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=(1/2)n(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
(r+1)^3-r^3=3r^2+3r+1
所以:
2^3-1^3=3(1^2)+3(1)+1 ---(1)
3^3-2^3=3(2^2)+3(2)+1 ---(2)
4^3-3^3=3(3^2)+3(3)+1 ---(3)
...
(n+1)^3-n^3=3(n^2)+3(n)+1 ---(n)
(1)+(2)+(3)+...+(n):
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(3/2)(n)(n+1)+n
3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=(1/2)n(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
归纳猜想证明通过计算可得下列等式:2^2-1^2=2*1+1,3^2-2^2=2*2+1,4^2-3^2=2*3+1……
通过计算可得下列等式:22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,┅┅,(n+1)2-n2=
由(a²+1)x=-2,可得x=( ),这是根据等式性质( )
观察下列等式:1×2=13
试着解释下列词语.(1)悲戚:__________(2) 祈祷:__________(3) 志哀:__________(
14、在公式(a+1)2=a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式(1+1)2=12+2×1+
在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1
观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,…根据观察可得:1+3+5+…+2n-1=______(n为正整
1、观察等式:1=1²,1+3=4=2²,1+3+5=9=3².的规律,可得1+3+5+.
观察下列等式(等式中的“!”是一种数学运算符号):=1,=2x1,=3x2x1,=4x3x2x1,...,请计算:
观察下列等式:第一个等式是1+2=3,第二个等式是2+3=5,第三个等式是4+5=9,第四个等式是8+9=17,…猜想:
观察下列等式:1×2=13×1×2×3