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如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:36:46
如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.

(1)求∠A的正切值;
(2)若OC=1,求AB及
BC
如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.
(1)(方法一)∵DC⊥OA,OC为半径且点C在⊙O外端,
∴DC为⊙O的切线;
∵AB为⊙O的切线,∴DC=DB;
在Rt△ACD中,
∵sinA=
DC
AD,BD:AD=1:2,
∴sinA=
1
2;∴∠A=30°,
∴tanA=

3
3.
(方法二)∵DC⊥OA,OC为半径且点C在⊙O外端.
∴DC为⊙O的切线;
∵AB为⊙O的切线,∴DC=DB;
∵BD:AD=1:2,∴CD:AD=1:2;
∴设CD=k,AD=2k;
∴AC=
3k;
∴tanA=
DC
AC=

3
3.
(2)连接OB;
∵AB是⊙O的切线,
∴OB⊥AB.
在Rt△AOB中,
∵tanA=
OB
AB,OB=1;
∴AB=
3
∵∠A=30°,∴∠O=60°;


BC的长=
π
3.