关于函数图像
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:47:55
我不太会解就是类似给一个函数表达式(a,b,c值都不知道)让判断图像的题,请老师给我讲解一下解题方法或者举些例题
![关于函数图像](/uploads/image/z/20100236-68-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F)
解题思路: 二次函数图像
解题过程:
解答:你好,同学,你的问题实际就是如何根据二次函数的a,b,c的符号判断图像情况。
希望解答对你有帮助,如还有疑问,欢迎添加讨论
祝学习愉快!
二次函数的系数符号与图形的关系问题,在中考中时有出现,除了考查学生对函数基本知识的掌握外,还考查学生的观察、分析能力及数形结合的函数思想,考查时多以填空或选择题的形式出现,要想轻松解决这类题,须注意以下几点: 1 a的符号,看开口,若开口向上,则a>0;若开口向下,则a<0。 2 b的符号,看对称轴及开口,对称轴在原点的左边则<0,(1)若a>0,则b>0, (2)若a<0,则b<0。对称轴在原点的右边时,;(1)若a>0,则b<0, (2)若a<0,则b>0。(对称轴在原点左边时,a、b同号,对称轴在原点右边时,a、b异号) 3 c的符号,看图形与y轴交点的位置,因为函数图形与y轴交点的坐标为(0,c),所以,交点在y轴上半轴时,则c>0,交点在y轴负半轴时c<0。 4 -4ac的符号,看图象与x轴有几个交点,(1)若图象与x轴有两个交点,则; (2)若图象与x轴有一个交点,则;(3)若图象与x轴无交点,则。 5 x取某些特殊值时的符号,例如的符号,当x=1时,,因此确定的符号时,要看当x=1时对应原y的值,若在x轴的上半轴则,若在y轴的下半轴时,则。在判断的符号时也类似。 例1(11年昆明中考)、抛物线的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A B C D 0 【解析】从图中可以看出抛物线与x轴有两个交点,易知;开口向下,,对称轴在左边,,所以b<0 , 抛物线与y轴交点在正半轴,,所以abc>0;从图中明显看出抛物线的对称轴在x=-1的左边,所以;当x=-1时函数值大于零,即a-b+c>0.故选C。 例2(10年玉溪中考)、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断 ① c>0; ② a+b+c0; ③2a-b 0 ; ④b2+8a>abc中正确的是 (填写序号) 【解析】 由图象开口向上易知,由图象与y轴交于负半轴,知c<0,所以①错,由直线x=1与图象交于x轴的下方,知a+b+c0,所以②正确;由图象的对称轴在y轴右侧,知,又a>0,所以b<0,从而2a-b 0,所以③错,由图象与x轴有两个交点,知⊿=b2-4ac 0,所以b2-4ac-8a,所以b2+8a>abc。故②④正确。 例3(11年重庆中考)、已知抛物线(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是: A a>0 B b<0 C c<0 D a+b+c>0 【解析】:由抛物线开口向下,a易知<0,所以A选项错误;对称轴在y轴右侧,易知a、b异号,而a<0,所以b>0,B选项错误;抛物线与y轴交点在y轴正半轴,所以c>0,C选项错误;当x=1时,,由图象可知,当x=1,>0,故选C。
最终答案:略
解题过程:
解答:你好,同学,你的问题实际就是如何根据二次函数的a,b,c的符号判断图像情况。
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二次函数的系数符号与图形的关系问题,在中考中时有出现,除了考查学生对函数基本知识的掌握外,还考查学生的观察、分析能力及数形结合的函数思想,考查时多以填空或选择题的形式出现,要想轻松解决这类题,须注意以下几点: 1 a的符号,看开口,若开口向上,则a>0;若开口向下,则a<0。 2 b的符号,看对称轴及开口,对称轴在原点的左边则<0,(1)若a>0,则b>0, (2)若a<0,则b<0。对称轴在原点的右边时,;(1)若a>0,则b<0, (2)若a<0,则b>0。(对称轴在原点左边时,a、b同号,对称轴在原点右边时,a、b异号) 3 c的符号,看图形与y轴交点的位置,因为函数图形与y轴交点的坐标为(0,c),所以,交点在y轴上半轴时,则c>0,交点在y轴负半轴时c<0。 4 -4ac的符号,看图象与x轴有几个交点,(1)若图象与x轴有两个交点,则; (2)若图象与x轴有一个交点,则;(3)若图象与x轴无交点,则。 5 x取某些特殊值时的符号,例如的符号,当x=1时,,因此确定的符号时,要看当x=1时对应原y的值,若在x轴的上半轴则,若在y轴的下半轴时,则。在判断的符号时也类似。 例1(11年昆明中考)、抛物线的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A B C D 0 【解析】从图中可以看出抛物线与x轴有两个交点,易知;开口向下,,对称轴在左边,,所以b<0 , 抛物线与y轴交点在正半轴,,所以abc>0;从图中明显看出抛物线的对称轴在x=-1的左边,所以;当x=-1时函数值大于零,即a-b+c>0.故选C。 例2(10年玉溪中考)、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断 ① c>0; ② a+b+c0; ③2a-b 0 ; ④b2+8a>abc中正确的是 (填写序号) 【解析】 由图象开口向上易知,由图象与y轴交于负半轴,知c<0,所以①错,由直线x=1与图象交于x轴的下方,知a+b+c0,所以②正确;由图象的对称轴在y轴右侧,知,又a>0,所以b<0,从而2a-b 0,所以③错,由图象与x轴有两个交点,知⊿=b2-4ac 0,所以b2-4ac-8a,所以b2+8a>abc。故②④正确。 例3(11年重庆中考)、已知抛物线(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是: A a>0 B b<0 C c<0 D a+b+c>0 【解析】:由抛物线开口向下,a易知<0,所以A选项错误;对称轴在y轴右侧,易知a、b异号,而a<0,所以b>0,B选项错误;抛物线与y轴交点在y轴正半轴,所以c>0,C选项错误;当x=1时,,由图象可知,当x=1,>0,故选C。
最终答案:略