设方程x^2+ax+b-2=0 (a,b∈R)在(-无穷,-2]∪[2,+无穷)上有实根,则a^2+b^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 20:18:14
设方程x^2+ax+b-2=0 (a,b∈R)在(-无穷,-2]∪[2,+无穷)上有实根,则a^2+b^2的最小值
![设方程x^2+ax+b-2=0 (a,b∈R)在(-无穷,-2]∪[2,+无穷)上有实根,则a^2+b^2的最小值](/uploads/image/z/20108374-70-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bax%2Bb-2%3D0+%28a%2Cb%E2%88%88R%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%88-%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C-2%5D%E2%88%AA%5B2%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E5%88%99a%5E2%2Bb%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
根据题意可知(有实根即有交点),x1=2,列式得;
{-a-√[a^2-4(b-2)]}/2=2 (2)
(1)转化为{a+√[a^2-4(b-2)]}/2>=2 (3)
(2)(3)两式相加,得
√[a^2-4(b-2)]>=4
a^2-4(b-2)>=16 (4)
设a^2+b^2=t,a^2=t-b^2,代入(4)
t-b^2-4(b-2)>=16
t>=b^2+4b+8
t>=(b+2)^2+4>=4
所以a^2+b^2的最小值为4
{-a-√[a^2-4(b-2)]}/2=2 (2)
(1)转化为{a+√[a^2-4(b-2)]}/2>=2 (3)
(2)(3)两式相加,得
√[a^2-4(b-2)]>=4
a^2-4(b-2)>=16 (4)
设a^2+b^2=t,a^2=t-b^2,代入(4)
t-b^2-4(b-2)>=16
t>=b^2+4b+8
t>=(b+2)^2+4>=4
所以a^2+b^2的最小值为4
设a,b是正整数且方程x^2+ax+2b=0和x^2+2bx+a=0均有实根则a+b的最小值可能是
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为【0,正无穷),若关于x的不等式f(x)
设方程x^2+ax+b-2=0在区间(-∞,-2]∪[2,+∞)上有实根,则a^2+b^2的取值范围为?
已知关于x的不等式6/x-1+ax+b>0(a,b∈R)的解集为(-2,-1)∪(1,正无穷),则a+b得值等于
设定义在(0,正无穷)上的函数f(x)=ax+1/ax+b (a>0)
设偶函数f(x)=log(a)|x-b|在(-无穷,0)上单调递增,则f(b+2)与f(a+1)的大小关系?
设A,B为方程x*2-ax+b=0的两个实根分析a>2.b>1是A,B均大于1 的什么条件
方程x2+ax+2b=0和方程x2-2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值是___
已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根(a,b为实数),求a^2+b^2的最小值
已知函数f(x)=ax+b在R上是增函数,那么函数f(x)=x²+2ax+b在(0,正无穷)上的单调性是?A.
如果关于x的方程2分之ax-1=3x+b有无穷多解,则a-b分之1的值是多少
已知函数f(x)=ax^2-x-b·2^x,其中a,b为常数.若a=b=1,判断函数f(x)在(负无穷,0]上的单调性?