百度作业网命题！！！！
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 17:11:16
已知p：b=0，q：函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数。命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？
解题思路： 根据二次函数的性质进行判断，利用命题、充要条件的定义下结论。
解题过程：
已知p：b=0，q：函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数。命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？ 解：∵ p：b=0， q：函数
是偶函数 ∴ 命题“若p，则q”是：若b＝0，则函数是偶函数， 此命题是真命题！——这是因为： 若b＝0，则
，从而，
， ∴ 函数f(x)是偶函数（成立）。 上述命题的逆命题是：若函数是偶函数，则b＝0， 该逆命题也是真命题！——这是因为： 若函数是偶函数，则f(－x)＝f(x)， 即 
， 即 
， 即 
， 即 2bx＝0， 此式对一切实数x恒成立的条件是 2b＝0， ∴ b＝0（成立） 由以上可知，“p
q”、“ qp”都是正确的， ∴ p是q的充要条件【注：q也是p的充要条件】. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知p：b=0，q：函数f（x）=ax2+bx+1是偶函数。命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？ 解：∵ p：b=0， q：函数
是偶函数 ∴ 命题“若p，则q”是：若b＝0，则函数是偶函数， 此命题是真命题！——这是因为： 若b＝0，则，从而，， ∴ 函数f(x)是偶函数（成立）。 上述命题的逆命题是：若函数是偶函数，则b＝0， 该逆命题也是真命题！——这是因为： 若函数是偶函数，则f(－x)＝f(x)， 即 ， 即 ， 即 ， 即 2bx＝0， 此式对一切实数x恒成立的条件是 2b＝0， ∴ b＝0（成立） 由以上可知，“pq”、“ qp”都是正确的， ∴ p是q的充要条件【注：q也是p的充要条件】. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略