数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 20:43:36
数列an满足an+1=根号(an^2+1)+an,a1=a>0,求an通项公式
a(n+1)=√(an²+1)+an
a(n+1)-an=√(an²+1)
(a(n+1)-an)²=an²+1
a(n+1)²-2ana(n+1)-1=0①
a(n-1)²-2ana(n-1)-1=0②
由①②得a(n+1)、a(n-1)为方程x²-2anx-1=0的根.
根据韦达定理有a(n+1)+a(n-1)=2an,显然,an等差.(也可用①-②得出)
a1=a,a2=√(a²+1)+a,故d=a2-a1=√(a²+1).
从而an=a1+(n-1)d=√(a²+1)n+a-√(a²+1).
综上,数列an的通项公式为an=√(a²+1)n+a-√(a²+1).
a(n+1)-an=√(an²+1)
(a(n+1)-an)²=an²+1
a(n+1)²-2ana(n+1)-1=0①
a(n-1)²-2ana(n-1)-1=0②
由①②得a(n+1)、a(n-1)为方程x²-2anx-1=0的根.
根据韦达定理有a(n+1)+a(n-1)=2an,显然,an等差.(也可用①-②得出)
a1=a,a2=√(a²+1)+a,故d=a2-a1=√(a²+1).
从而an=a1+(n-1)d=√(a²+1)n+a-√(a²+1).
综上,数列an的通项公式为an=√(a²+1)n+a-√(a²+1).
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知数列an满足a1=1 a(n+1)=1+an+根号(1+4an) 求an通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式
数列an满足a1=1/2 an+1=an/(2an+3) 猜想数列通项公式
已知数列{an}满足a1=2,根号下a(n+1)/2an等于n+1/n,求{an}的通项公式?