第七题 高数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 07:25:50
第七题 高数
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/>根据该式的特点就可以知道:
该式是轮换对称式,因此,只要求一个高阶偏导就可以知道其他几个变量了,因此:
∂r/∂x
=(1/2)·(1/r)·(2x)
=2x/r
∂²r/∂x²
=(2x)'(1/r)+(2x)(1/r)‘
=(2/r) + (2x)·(-1)·[(r)'/r²]
=(2/r)-(2x)·[(2x/r)/(r²)]
=(2/r) - [(4x²)/r³]
∂²r/∂y²
=(2/r) - [(4y²)/r³]
∂²r/∂z²
=(2/r) - [(4z²)/r³]
因此:
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
根据已知,可以知道:
r²=x²+y²+z²
因此:
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
=(6/r) - (4r²/r³)
=2/r
∴选D
该式是轮换对称式,因此,只要求一个高阶偏导就可以知道其他几个变量了,因此:
∂r/∂x
=(1/2)·(1/r)·(2x)
=2x/r
∂²r/∂x²
=(2x)'(1/r)+(2x)(1/r)‘
=(2/r) + (2x)·(-1)·[(r)'/r²]
=(2/r)-(2x)·[(2x/r)/(r²)]
=(2/r) - [(4x²)/r³]
∂²r/∂y²
=(2/r) - [(4y²)/r³]
∂²r/∂z²
=(2/r) - [(4z²)/r³]
因此:
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
根据已知,可以知道:
r²=x²+y²+z²
因此:
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
=(6/r) - (4r²/r³)
=2/r
∴选D