百度作业网求不规则半球体的表面积
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 08:58:30
求不规则半球体的表面积
一个不规则的半球体,类似于一个倒扣在地面上的碗.高度是9m,底面圆直径是23m,请问表面积应该怎么算,用什么公式?
一个不规则的半球体,类似于一个倒扣在地面上的碗.高度是9m,底面圆直径是23m,请问表面积应该怎么算,用什么公式?
设不规则半球体的高为h,底面圆半径为R,球的半径为r.则不规则半球的表面积可用下列积分求得：
S=2π∫(rcosθ)rdθ, [积分：从α到π/2]
上式中的α满足下式：cosα=R/r,sinα=(r-h)/r
对上式积分后得：
S=2πr²(1-sinα)=2πr²(1-(r-h)/r)=2πrh
根据公式cos²α+sin²α=1可推出：
r=(R²+h²)/(2h).代入上面的面积公式后得：
S=π(R²+h²).
所以,此不规则半球体的表面积为：
S=π(11.5²+9²)≈670 m².
为了便于理解,请参见下图：
S=2π∫(rcosθ)rdθ, [积分：从α到π/2]
上式中的α满足下式：cosα=R/r,sinα=(r-h)/r
对上式积分后得：
S=2πr²(1-sinα)=2πr²(1-(r-h)/r)=2πrh
根据公式cos²α+sin²α=1可推出：
r=(R²+h²)/(2h).代入上面的面积公式后得：
S=π(R²+h²).
所以,此不规则半球体的表面积为：
S=π(11.5²+9²)≈670 m².
为了便于理解,请参见下图：