为什么向量没有除法是因为点乘吗?还是因为向量的方向没有倒数?什么是点乘?就是向量吗?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:20:53

为什么向量没有除法
是因为点乘吗?还是因为向量的方向没有倒数?
什么是点乘?就是向量吗?

（1）点乘是求向量数量积的运算,也叫内积,结果为实数,
进了大学会学到外积,结果仍为向量
（2）向量之间进行除法运算,使用不加点的矩阵除法“A/B”时,问题可以描述为：给定两个向量A、B,求一个常量x,使得A=x * B.
举个例子：[2 4]/[1 2]=2.当两个向量中对应的每一组元素都有固定的比值时,答案很简单,就等于任一组对应元素之比.但若两个向量中对应的元素之比并不是都相等时,例如：[2 5] / [1 2] =
在很多时候,我们测得了两组向量数据,并且知道它们之间满足一个固定的倍数关系,具体的比值需要我们去求,但由于各种原因,数据存在测量误差,每一组数据的比值又都不一样,只能选一个比较合适的比值,使得其中一个向量乘上这个比值后与另一个向量尽量相等(两个向量中对应的元素尽量相等,全部相等是不可能的).一般用误差的最小平方和来表示,以 [2 5] / [1 2] 为例,即求一个常量x,使得(2 － x * 1)^2 ＋ (5 － x * 2)^2 最小.
于是,一个向量间的除法问题,转化为了一个求单变量2次函数的最小值问题,求极值很简单,对函数求导再令其等于0就OK了.更一般地,我们考虑求如下两个向量的除法问题：
A=[A1 A2 ………… An ],B=[B1 B2 ………… Bn ]
求x,使得f(x)＝(A1 － x * B1)^2 ＋ (A2 － x * B2)^2 …… ＋ (An － x * Bn)^2 最小.
对f求导得：
f'(x)=2(A1－x * B1) * (-B1) ＋ 2(A2－x * B2) * (-B2) …… ＋ 2(An－x * Bn) * (-Bn)
=－2A1 * B1 ＋ B1^2 * x － 2A2* B2 ＋ B2^2 * x …… －2An * Bn ＋ Bn^2 * x
=－2(A1 * B1 ＋ A2 * B2 ……＋ An * Bn) ＋ 2(B1^2 ＋ B2^2 …… ＋ Bn^2)x
令f'(x)=0,对x求解可得到：
x= (A1 * B1 ＋ A2 * B2 ……＋ An * Bn) / (B1^2 ＋ B2^2 …… ＋ Bn^2)
用计算机语句x=sum(A.*B)/sum(B.^2)表示,使用计算机运算
A=[ 2 5 ];
B=[ 1 2 ];
A/B
得ans=2.4000

零向量是没有方向的向量, 零向量是没有方向的向量吗向量是不是没有除法那在定比分点公式中的向量为什么又有除法我的公式书上竟然是写成除法,草老师您好!详请入内零向量与任意向量平行这句话没错,但可以说零向量和任意向量是平行向量吗?因为平行向量的定义是方向相同或相向量为什么用点表示, 零向量是没有大小而有方向的,有这样的东西吗,为什们这样规定零向量 “零向量没有确定的方向. “a向量点乘b向量的模长小于等于a向量点乘b向量”对吗?为什么? 请问矩阵乘向量得的是向量还是矩阵? 5下列结论正确的是A.向量0只有大小,没有方向 B对任意向量向量a(就是a上面有一个向右的箭头）均有向量a的模大于0, 什么是单位正交向量组请问单位正交向量组定义是什么书上没有诶单位正交向量组和正交单位向量组是一个意思吗? 零向量和零向量相等吗我个人认为不相等,因为两个方向都是任意的,不能确定. 向量a在向量b方向上的射影是数量还是向量