圆和圆的位置关系练习题,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:29:11
圆和圆的位置关系练习题,
1
圆和圆的位置关系练习题
1.如图,⊙O1和⊙O2外切于P,AB为两圆的公切线,A、B为切点,AC为⊙O1
的直径,CD切⊙O2于D.
求证:AC=CD.
如图:
1
圆和圆的位置关系练习题
1.如图,⊙O1和⊙O2外切于P,AB为两圆的公切线,A、B为切点,AC为⊙O1
的直径,CD切⊙O2于D.
求证:AC=CD.
如图:
![圆和圆的位置关系练习题,](/uploads/image/z/20197576-64-6.jpg?t=%E5%9C%86%E5%92%8C%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%BB%83%E4%B9%A0%E9%A2%98%2C)
你们应该已经学习了切割线定理了吧
证明:连结PA、PB、PC
∵ AB为⊙O1的切线,AC为直径
∴ ∠CAB=90°,ΔCAB为直角三角形
∴ ∠CBA+∠ACB=90°
而∠ACP为弧PA所对的圆周角
∴ ∠ACP=∠PAB
∴ ∠PAB+∠PBA=90°
即ΔPAB为直角三角形,∠APB=90°
ΔPAC为⊙O1的内接三角形,且AC为直径
∴ ∠CPA=90°
∴ ∠CPB=∠CPA+∠APB=180°
即C、P、B三点共线
∵ CD为⊙O2的切线,CB为割线
∴ CD^2=CP·CB
RtΔCAB和RtΔCPA中,∠A为公共角
∴ RtΔCAB∽RtΔCPA
∴ CA:CB=CP:CA
∴ CA^2=CP·CB (其实就是射影定理)
∴ CA^2=CD^2
即CA=CD
证明:连结PA、PB、PC
∵ AB为⊙O1的切线,AC为直径
∴ ∠CAB=90°,ΔCAB为直角三角形
∴ ∠CBA+∠ACB=90°
而∠ACP为弧PA所对的圆周角
∴ ∠ACP=∠PAB
∴ ∠PAB+∠PBA=90°
即ΔPAB为直角三角形,∠APB=90°
ΔPAC为⊙O1的内接三角形,且AC为直径
∴ ∠CPA=90°
∴ ∠CPB=∠CPA+∠APB=180°
即C、P、B三点共线
∵ CD为⊙O2的切线,CB为割线
∴ CD^2=CP·CB
RtΔCAB和RtΔCPA中,∠A为公共角
∴ RtΔCAB∽RtΔCPA
∴ CA:CB=CP:CA
∴ CA^2=CP·CB (其实就是射影定理)
∴ CA^2=CD^2
即CA=CD