导数应用4
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 00:40:43
已知函数f(x)=(x²+ax+2)×
(x∈R) (1)当a=0时,求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数y=f(x)在R上为单调函数,求实数a的取值范围 (3)当a=
时,求函数f(x)的极小值
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解题思路: 导数运算
解题过程:
(1)a=0
f(x)=(x²+2)ex
切点x=1,y=3e 坐标(1,3e)
斜率f'(x)=2xe^x+(x²+2)e^x
f'(1)=5e所以切线方程为:
y-3e=5e(x-1) 即y=5ex-2e(2)f'(x)=(x2+ax+2)ex +(2x+a)ex 因为e^x大于0,所以是递增函数的话必须x2+(a+2)x+a+2恒大于等于0
所以这个二次函数的判别式小于等于0即可
解得-2≤a≤2
(3)
a=-2.5时,f'(x)=e^x(x2-0.5x-0.5)
导函数等于0的时候x=1或者-0.5
x=1的时候为极小值
此时函数值等于0.5e
最终答案:略
解题过程:
(1)a=0
f(x)=(x²+2)ex
切点x=1,y=3e 坐标(1,3e)
斜率f'(x)=2xe^x+(x²+2)e^x
f'(1)=5e所以切线方程为:
y-3e=5e(x-1) 即y=5ex-2e(2)f'(x)=(x2+ax+2)ex +(2x+a)ex 因为e^x大于0,所以是递增函数的话必须x2+(a+2)x+a+2恒大于等于0
所以这个二次函数的判别式小于等于0即可
解得-2≤a≤2
(3)
a=-2.5时,f'(x)=e^x(x2-0.5x-0.5)
导函数等于0的时候x=1或者-0.5
x=1的时候为极小值
此时函数值等于0.5e
最终答案:略