百度作业网导数应用4
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 00:40:43
已知函数f(x)=(x²+ax+2）×
（x∈R） （1）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A（1，f(1)）处的切线方程； （2）若函数y=f(x)在R上为单调函数，求实数a的取值范围 （3）当a=
时，求函数f(x)的极小值
（x∈R） （1）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A（1，f(1)）处的切线方程； （2）若函数y=f(x)在R上为单调函数，求实数a的取值范围 （3）当a=时，求函数f(x)的极小值
解题思路： 导数运算
解题过程：
（１）a=0
f(x)=(x²+2)ex
切点x=1,y=3e 坐标(1,3e)
斜率f'(x)=2xe^x+(x²+2)e^x
f'(1)=5e所以切线方程为：
y-3e=5e(x-1) 即y=5ex-2e（２）f'(x)=（x2+ax+2）ex +（2x+a）ex 因为e^x大于0，所以是递增函数的话必须x2+（a+2）x+a+2恒大于等于0
所以这个二次函数的判别式小于等于0即可
解得-2≤ａ≤2
（３）
a=-2.5时，f'(x)=e^x（x2-0.5x-0.5）
导函数等于0的时候x=1或者-0.5
x=1的时候为极小值
此时函数值等于0.5e
最终答案：略
解题过程：
（１）a=0
f(x)=(x²+2)ex
切点x=1,y=3e 坐标(1,3e)
斜率f'(x)=2xe^x+(x²+2)e^x
f'(1)=5e所以切线方程为：
y-3e=5e(x-1) 即y=5ex-2e（２）f'(x)=（x2+ax+2）ex +（2x+a）ex 因为e^x大于0，所以是递增函数的话必须x2+（a+2）x+a+2恒大于等于0
所以这个二次函数的判别式小于等于0即可
解得-2≤ａ≤2
（３）
a=-2.5时，f'(x)=e^x（x2-0.5x-0.5）
导函数等于0的时候x=1或者-0.5
x=1的时候为极小值
此时函数值等于0.5e
最终答案：略