百度作业网如图。。。求证
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 11:12:13
P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF．
我这样写可以吗？证明：因为OM是角aob的角平分线，p是om上一点，pe垂直ob。pf垂直oa所以ep等于pf（角平分线定理）因为ep等于pf所以op是ef的垂直平分线（垂直平分线的判定定理)所以op垂直平分ef
我这样写可以吗？证明：因为OM是角aob的角平分线，p是om上一点，pe垂直ob。pf垂直oa所以ep等于pf（角平分线定理）因为ep等于pf所以op是ef的垂直平分线（垂直平分线的判定定理)所以op垂直平分ef
解题思路： 等腰三角形三线合一的性质
解题过程：
因为：PE垂直OA，PF垂直OB，且OP为∠AOB平分线
所以：PE＝PF
因为：OP=OP，∠PEO＝∠PFO，
所以：三角形PEO全等于三角形PFO
所以：∠EPO=∠FPO
设OP与EF交于N
因为：EP=FP
所以：三角形PEF为等腰三角形
因为：∠EPO=∠FPO，PN=PN，EP=FP
所以：三角形EPN全等于三角形FPN
所以：EN=FN
因为：三∠形PEF为等腰三角形
所以：∠PNE＝∠PNF
所以：OP垂直平分EF
最终答案：略
解题过程：
因为：PE垂直OA，PF垂直OB，且OP为∠AOB平分线
所以：PE＝PF
因为：OP=OP，∠PEO＝∠PFO，
所以：三角形PEO全等于三角形PFO
所以：∠EPO=∠FPO
设OP与EF交于N
因为：EP=FP
所以：三角形PEF为等腰三角形
因为：∠EPO=∠FPO，PN=PN，EP=FP
所以：三角形EPN全等于三角形FPN
所以：EN=FN
因为：三∠形PEF为等腰三角形
所以：∠PNE＝∠PNF
所以：OP垂直平分EF
最终答案：略