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已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:45:42
已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列
已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列
用反证法
假设{an}是等比数列
a1≠0,q≠0
当q=1时,Sn=n*a1,n*a1=p^n不是恒成立,产生矛盾,所以q=1时,{an}不是等比数列
当q≠1时,Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n=p^n,不是恒成立,产生矛盾
所以q≠1时,{an}也不是等比数列
故{an}不是等比数列
解毕