2011年北京市朝阳区数学模拟第25题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 15:56:06

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE = 90°，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图1-17，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数
量关系为___________；（2）如图1-18，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.
图1-17
图1-18

解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知BD= 2BM，（2）先证明△MDE≌△MFC，得出AD=ED=FC，再作AN⊥EC于点N，证出△DBF是等腰直角三角形，根据点M是DF的中点，得出△BMD是等腰直角三角形，即可得出BD=根号2 BM．
解题过程：
详见附件

最终答案：略

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