圆形问题q
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:52:55
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圆形问题q
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解题思路: (1)根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD;然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知 ∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°,即∠OAC=90°.所以线段AC是⊙O的切线; (2)根据“等角对等边”可以推知AC=DC,所以由图形知OC=OD+CD;然后利用(1)中切线的性质可以在Rt△OAC中,根据勾股定理来求AC的长度.
解题过程:
解: (1)线段AC是⊙O的切线;
理由如下:∵∠CAD=∠CDA(已知),∠BDO=∠CDA(对顶角相等),
∴∠BDO=∠CAD(等量代换);
又∵OA=OB(⊙O的半径),
∴∠B=∠OAB(等边对等角);
∵OB⊥OC(已知),
∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°,即∠OAC=90°,
∴线段AC是⊙O的切线;
(2)设AC=x(x>0).
∵∠CAD=∠CDA(已知),
∴DC=AC=x(等角对等边);
∵OA=5,OD=1,
∴OC=OD+DC=1+x;
∵由(1)知,AC是⊙O的切线,
∴在Rt△OAC中,根据勾股定理得,
OC2=AC2+OA2,即
(1+x)2=x2+52,
解得x=12,即AC=12.
解题过程:
解: (1)线段AC是⊙O的切线;
理由如下:∵∠CAD=∠CDA(已知),∠BDO=∠CDA(对顶角相等),
∴∠BDO=∠CAD(等量代换);
又∵OA=OB(⊙O的半径),
∴∠B=∠OAB(等边对等角);
∵OB⊥OC(已知),
∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°,即∠OAC=90°,
∴线段AC是⊙O的切线;
(2)设AC=x(x>0).
∵∠CAD=∠CDA(已知),
∴DC=AC=x(等角对等边);
∵OA=5,OD=1,
∴OC=OD+DC=1+x;
∵由(1)知,AC是⊙O的切线,
∴在Rt△OAC中,根据勾股定理得,
OC2=AC2+OA2,即
(1+x)2=x2+52,
解得x=12,即AC=12.