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高一函数最大最小值已知函数y=f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0,f(1)=-1,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 22:15:20
高一函数最大最小值
已知函数y=f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0,
f(1)=-1,求f(x)在〔-3,3〕上的最大值和最小值.
高一函数最大最小值已知函数y=f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0,f(1)=-1,
f(x)+f(y)=f(x+y),
f(x)+f(0)=f(x+0)=f(x)
f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以:f(x)为奇函数
f(3)=f(1)+f2)=3f(1)=-3
f(-3)=-f(3)=3
最大值=3
最小值=-3