数学平面图形的认识

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 05:13:01

解题思路：（1）过点A1和任意不相邻的两点连接可得出到一条对角线；同理可得过点A2、A3的情况．（2）过点A1的和过点A2的没有重复的，但和过点A3的有重复的（A1A3和A3A1重复）；过每一点有（n-3）条对角线，除去重复的即可得出总对角线的条数．（3）过一点有（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形，根据三角形的内角和为180°即可得出答案
解题过程：
解：（1）过顶点A₁可以画（n-3）条对角线，它别是A₁A_n-1（n＞3）；过顶点A₂可以画（n-3）条对角线，过顶点A₃可以画（n-3）条对角线；
（2）过点A₁的和过点A₂的没有重复的，但和过点A₃的有重复的（A₁A₃和A₃A₁重复）；
n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条，
共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
即n边形的对角线条数的为： n(n-3) 2 ．
（3）过一点有（n-3）条对角线，分成（n-2）个三角形，
故n边形的内角和为180°•（n-2）．
最终答案：略

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