a+b+c=0则a的立方+b的立方+c的立方-3abc是多少?急!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 03:33:16
a+b+c=0则a的立方+b的立方+c的立方-3abc是多少?急!
利用立方和公式A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
a^3+b^3+c^3-3abc
=[(a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
∵a+b+c=0
∴ a^3+b^3+c^3-3abc=0
a^3+b^3+c^3-3abc
=[(a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
∵a+b+c=0
∴ a^3+b^3+c^3-3abc=0
数学问题a+b+c+d=0 a立方+b的立方+c的立方+d的立方=3求abc+abd+acd+bcd的值
“a的立方加b的立方加c的立方减3abc”的因式分解
因式分解:a的立方加b的立方家c的立方加3abc等于?
(a+b+c)的立方
如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0
(b-c)的立方+(c-a)的立方+(a-b)的立方 因式分解
a的立方加b的立方加c的立方最后减去3倍的abc,因式分解
已知a+b+c=0,求a的立方+a的平方c+b的平方方c-abc+b的立方的值
已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值,要过程
(a+b+c) 的立方大于等于27abc
三角形三边分别为A,B,C且满足A的立方加的B立方加C的立方等于3ABC,求证这个是等边三角形
已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc