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如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点E.求证:∠E=12(∠A+∠D).

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:55:15
如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点E.求证:∠E=
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(∠A+∠D)
如图,AC、BD相交于O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点E.求证:∠E=12(∠A+∠D).
证明:∵在△AFB和△EFC中,∠A+
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2∠ABD=∠E+
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2∠ACD,①
又∵在△AOB和△DOC中,∠D+
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2∠ACD=∠E+
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2∠ABD,②
∴①+②,得:2∠E=∠A+∠D,
∴∠E=
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2(∠A+∠D).