百度作业网一元二次不等式解法应用
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 14:09:00
解题思路： 数形结合！
解题过程：
解法1：令f(x)=ax^2-2x-2a,△=4+8a^2>0
1.当a>0时，如图1，则满足不等式ax^2-2x-2a>0等价于
f(1)>0 or f(2)>0
即a-2-2a>0 or 9a-6-2a>0
解得a>6/7
2.当a<0时，则满足不等式ax^2-2x-2a>0等价于
f(1)>0 or f(2)>0
解得a<-2
3当a=0时，则有-2x>0,x<0与1<x<3的交集为空 故不符合题意舍去
综上所述a>6/7 or a<-2
解法2
可以用补集的方法来做.
A交B不等于空集的反面是A交B等于空集.令A交B等于空集,求a的取值范围.
(1)当a=0,f(x)=-2x>0的解是x<0.
(2)当a>0,f(x)图象的对称轴在大于0的范围内,画图可知应有f(3)≤0,
则0<a≤6/7
(3)当a<0,f(x)图象的对称轴在小于0的范围内,画图可知应有f(1）≥0,
则-2≤a<0
则A交B等于空集时-2≤a≤6/7.
则A交B不等于空集的范围是a<-2或a>6/7。 祝中秋快乐！
最终答案：略
解题过程：
解法1：令f(x)=ax^2-2x-2a,△=4+8a^2>0
1.当a>0时，如图1，则满足不等式ax^2-2x-2a>0等价于
f(1)>0 or f(2)>0
即a-2-2a>0 or 9a-6-2a>0
解得a>6/7
2.当a<0时，则满足不等式ax^2-2x-2a>0等价于
f(1)>0 or f(2)>0
解得a<-2
3当a=0时，则有-2x>0,x<0与1<x<3的交集为空 故不符合题意舍去
综上所述a>6/7 or a<-2
解法2
可以用补集的方法来做.
A交B不等于空集的反面是A交B等于空集.令A交B等于空集,求a的取值范围.
(1)当a=0,f(x)=-2x>0的解是x<0.
(2)当a>0,f(x)图象的对称轴在大于0的范围内,画图可知应有f(3)≤0,
则0<a≤6/7
(3)当a<0,f(x)图象的对称轴在小于0的范围内,画图可知应有f(1）≥0,
则-2≤a<0
则A交B等于空集时-2≤a≤6/7.
则A交B不等于空集的范围是a<-2或a>6/7。 祝中秋快乐！
最终答案：略