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来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 06:52:46
解题思路： 见解答
解题过程：
分析： （1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB、OC的长． （2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围． （3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值； ②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解． 解：（1）已知：抛物线y=
x2﹣
x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）； 当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9． （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴
=（
）2，即：
=（
）2，得：s=
m2（0＜m＜9）． （3）解法一：∵S△ACE=AE•OC=m×9=
m， ∴S△CDE=S△ACE﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+
． ∵0＜m＜9， ∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=
． 记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r． 在Rt△BOC中，BC=
=
=3
． ∵∠OBC=∠MBE，∠COB=∠EMB=90°． ∴△BOC∽△BME， ∴
=
， ∴
=
， ∴r=
=
． ∴所求⊙E的面积为：π（
）2=
π． 解法二：∵S△AEC=
AE•OC=m×9=
m， ∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+
． ∵0＜m＜9， ∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣
=． ∴S△EBC=
S△ABC=
． 如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r． 在Rt△BOC中，BC=
=
． ∵S△EBC=BC•EM， ∴×r=， ∴r=
=
． ∴所求⊙E的面积为：π（）2=
π． 
最终答案：略
解题过程：
分析： （1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB、OC的长． （2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围． （3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值； ②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解． 解：（1）已知：抛物线y=
x2﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）； 当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9． （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）． （3）解法一：∵S△ACE=AE•OC=m×9=m， ∴S△CDE=S△ACE﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+． ∵0＜m＜9， ∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=． 记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r． 在Rt△BOC中，BC===3． ∵∠OBC=∠MBE，∠COB=∠EMB=90°． ∴△BOC∽△BME， ∴=， ∴=， ∴r==． ∴所求⊙E的面积为：π（）2=π． 解法二：∵S△AEC=AE•OC=m×9=m， ∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m2=﹣（m﹣）2+． ∵0＜m＜9， ∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=． ∴S△EBC=S△ABC=． 如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r． 在Rt△BOC中，BC==． ∵S△EBC=BC•EM， ∴×r=， ∴r==． ∴所求⊙E的面积为：π（）2=π． 最终答案：略