百度作业网有关相似的证明
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 06:41:42
有关相似的证明
解题思路： （1）利用“SAS”证明△DBC≌△ECA即可； （2）由△DBC≌△ECA可知∠E=∠D，根据外角定理可知∠AFC=∠E+∠FCE=∠D+∠BCD=∠ABC=60°，可证△DCA∽△DAF，利用相似比得出结论．
解题过程：
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA（2分）
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°（1分）
在△DBC与△ECA中DB＝EC∠DBC＝∠ECABC＝CA
∴△DBC≌△ECA（SAS）（2分）
∴DC=AE；（1分）
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴∠DCB=∠EAC（1分）
又∠ACB=∠BAC
∴∠DCA=∠DAF（1分）
又∠D=∠D
∴△DCA∽△DAF（2分）
∴DCAD＝ADDF（1分）
∴AD2=DC•DF．（1分）
解题过程：
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA（2分）
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°（1分）
在△DBC与△ECA中DB＝EC∠DBC＝∠ECABC＝CA
∴△DBC≌△ECA（SAS）（2分）
∴DC=AE；（1分）
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴∠DCB=∠EAC（1分）
又∠ACB=∠BAC
∴∠DCA=∠DAF（1分）
又∠D=∠D
∴△DCA∽△DAF（2分）
∴DCAD＝ADDF（1分）
∴AD2=DC•DF．（1分）