如图．AB=AE，AB⊥AE，AD=AC．AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 21:51:06

证明：延长AM至N，使MN=AM，连接BN，

∵点M为BC的中点，
∴CM=BM，
在△AMC和△NMB中

AM＝MN
∠AMC＝∠NMB
CM＝BM
∴△AMC≌△NMB（SAS），
∴AC=BN，∠C=∠NBM，
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD+∠BAC=180°，
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD，
在△EAD和△ABN中
∵

AE＝AB
∠EAD＝∠ABN
AD＝BN，
∴△ABN≌△EAD（SAS），
∴DE=AN=2MN．

已知:如图,AC/AD=AB/DE=BC/AE.求证AB=AE 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB．如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证；AD=2AB 如图，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延长线与BC相交于点F．求证：DF⊥BC．如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证：（1）AF⊥DE（2）∠ 3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证：∠AD 已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于点D，求证：AD⊥BC．如图,AD为△ABC的中位线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:2AD2=AE×AB+AF×AC. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．