已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x^2,(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3,(1-x)(1+x+x^2+
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:24:41
已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x^2,(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3,(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4.
(1)(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n>0)
(3)(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=
探索规律:
(1)(a-b)(a+b)=
(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=
(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b^2+b^3)
重新说明下(2)题
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n为正整数)
(1)(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n>0)
(3)(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=
探索规律:
(1)(a-b)(a+b)=
(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=
(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b^2+b^3)
重新说明下(2)题
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n= (n为正整数)
![已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x^2,(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3,(1-x)(1+x+x^2+](/uploads/image/z/2639983-31-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E2%89%A01%2C%E8%AE%A1%E7%AE%97%281%2Bx%29%281-x%29%3D1-x%5E2%2C%281-x%29%281%2Bx%2Bx%5E2%29%3D1-x%5E3%2C%281-x%29%281%2Bx%2Bx%5E2%2B)
解析:(1)该题目是找规律的,仔细寻找即可解答
(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=1-x^6(且x=2)=-63
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n=2(1+2+4+8+16+…+2^n-1)=2*1(2^n - 1)/(2-1)=2(2^n - 1) (提取公因式2以后,括弧你面的部分是首项为1、公比为2的等比数列,按照等比数列的求和公式计算即可)
(3))(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)= x^100-1
综上所述,可以得到相关答案.
探索规律:
这个问题实际上是我们数学里面“幂差公式”(比如,平方差公式、立方差公式、4次方差公式……乃至N次方差公式),所以解答如下(具体的过程你可以参考数学教科书):
(1)(a-b)(a+b)= a^2-b^2
(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)= a^3-b^3
(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b^2+b^3)=a^4-b^4
(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=1-x^6(且x=2)=-63
(2)2+2^2+2^3+2^4+...+2^n=2(1+2+4+8+16+…+2^n-1)=2*1(2^n - 1)/(2-1)=2(2^n - 1) (提取公因式2以后,括弧你面的部分是首项为1、公比为2的等比数列,按照等比数列的求和公式计算即可)
(3))(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)= x^100-1
综上所述,可以得到相关答案.
探索规律:
这个问题实际上是我们数学里面“幂差公式”(比如,平方差公式、立方差公式、4次方差公式……乃至N次方差公式),所以解答如下(具体的过程你可以参考数学教科书):
(1)(a-b)(a+b)= a^2-b^2
(2)(a-b)(a^2+ab+b^2)= a^3-b^3
(3)(a-b)(a^3+a^2 *b+a*b^2+b^3)=a^4-b^4
x^5+x^4 = (x^3-x)(x^2+x+1)+x^2+x
x/x平方-x+2=2x/x+1
x-1)(X-2)(x-3)...(x-50)+x(x-2)(X-3)...(X-50)+...+x(x-1)(x-2)
已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值
已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值
已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=?
解方程x/(x-2)=2x/(x-3)+(1-x)/(x-5x+6)
x^4+x^3+x^2+x+1=0,x^2006+x^2005+x^2004+x^2003+x^2002
计算x/(x^2-1) + (x^-x+1)/(x^3-x^2+x-1)+(x^2+x+1)/(x^3+x^2+x+1)
x+2/x+1-x+3/x+2-x+4/x+3+x+5/x+4
计算 x(x+3)-(x-1)(x-2)
如何计算 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)