百度作业网如图,在□ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND＝90°,连接CM交DN于点O．(1)求证：△ABN≌△CD
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 15:42:32
如图,在□ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND＝90°,连接CM交DN于点O．(1)求证：△ABN≌△CDM；(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE＝1,∠1＝∠2,求AN的长．
第二问,请不要用相似,
第二问,请不要用相似,
（1）在平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∠B=∠CDM,
M,N分别是AD,BC的中点,
∴BN=DM,
∴△ABN≌△CDM（SAS).
(2)由（1）,AN=CM,
∠AND＝90°,
∴MN=MD=CN,
易知四边形CDMN是菱形,CM⊥DN,
∠PNC=∠1＝∠2,
∴∠MCN=∠MNC,
∴MN=MC=CN,
∴PE=(√3/6）CM=1,
∴AN=CM=2√3.
M,N分别是AD,BC的中点,
∴BN=DM,
∴△ABN≌△CDM（SAS).
(2)由（1）,AN=CM,
∠AND＝90°,
∴MN=MD=CN,
易知四边形CDMN是菱形,CM⊥DN,
∠PNC=∠1＝∠2,
∴∠MCN=∠MNC,
∴MN=MC=CN,
∴PE=(√3/6）CM=1,
∴AN=CM=2√3.