百度作业网周期函数T-X
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 00:11:26
这里φ并非f的原函数,只是将右边的积分定义为φ
f(x)=f(x+T)所以f(2x+1)=f(2x+1+T)即f[2(x+1/2)]=f[2(x+1/2+T/2)]所以f(x+1/2)=f(x+1/2+T/2)所以是周期函数,周期是T/2
对于任意的x来说都有f(x+2T)=1/f(x+T)=1/[1/f(x)]=f(x)成立,所以f(x)是周期为2T的周期函数.
记F(x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(-x,0)f(t)dt,则F(x+T)=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-(x+T),0)f(t)dt=∫(0,x+T)f(t)dt-∫(-x-T,0)f(
解题思路：分析：利用函数的奇偶性，对称性求解，具体过程见解析解题过程：
因为f(x)=f(x+kT)有对称中心(a,0),所以f(x)+f(2a-x)=0所以f(x+kT)+f(2a-x)=0而f(2a-x)=f[(2(a+kT/2)-(x+kT)]所以f(x+kT)+f
1.F(X)为奇函数,所以F(X)+F(-X)=0,得证.2.X=a为F(X）的对称轴,所以F(a+X）=F(a-X),也就是F(X）=F(2a-x),F(X)为奇函数,所以F(X)=-F(-X),F
把f(x+T)看成f(y)f(x+2T)=f((x+T)+T)=f(y+T)=-f(y)=-[f(x+T)]=-[-f(x)]=f(x)f(x+2T)=f(x)所以是周期2T的周期函数
根据周期函数定义,如果函数有周期,设为T(T不等于0),就应该f（x+T）=f（x）
证明：因为f(x)=f(x+T)故f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]
设k为整数∫[kT,(k+1)T]f(x)dx=∫[kT,(k+1)T]f(x-kT)dx=∫[0,T]f(x)dx所以∫[0,nT]f(x)dx=∫[0,T]f(x)dx+∫[T,2T]f(x)dx
题目有误“在[1,4]上是二次函数”改为“在（1,4]上是二次函数”不然会有矛盾1.周期T=5,所以f(4)=f(4-5)=f(-1)函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,所以f(1)=-f(-1
f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)所以T=2a
F(X+T)=F(X)X=-T/2时F(T/2)=F(-T/2)为奇函数,所以F(T/2)=F(-T/2)=-F(T/2)则2F(T/2)=0F(T/2)=0如果是选择题,直接取F(X)=Sin(X)
证明由F（x）=f（ax）知F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)由函数f（x）是以T为周期的周期函数故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)而F（x）
令x取x+t则f(x+2t)=-f(x+t)=f(x)∴f(x)是一个周期为2t的周期函数若f（x）通过代换和化简能证明出f(x)=f(x+T)(T不等于0),那么f（x）就是周期函数,T就是函数周期
不能.如f(x)=2^x,对任意正常数T,满足2^(x+T)>2^x,但f(x)=2^x不是周期函数.
当然可以,而且负数本质上和正数一样的.比如f(x-1)=f(x)那也就是说x和x-1对应的函数值一样,那么(x+1)和(x+1)-1对应的函数值应该也一样,也就是(x+1)和x对应的函数值一样,也就是
T/2=π代入f(x+T/2)=sin（x+π）由诱导公式得sin（x+π）=-sinx=-f(x)得证
我们知道：一个周期函数有无数个周期,而我们所谓的周期则是指最小的那个正周期而我们要求的周期也是指最小正周期设f(wx+y)的周期为T'(这里我设的T'就是一般的周期,我下面也就是求T'正的最小值),则