F(X)为奇函数,周期函数,求证F(T/2)+F(-T/2)=0

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 09:23:43

F(X)为奇函数,周期函数,求证F(T/2)+F(-T/2)=0
F(X)为奇函数,周期函数,求证F(T/2)+F(-T/2)=0
F(X)是奇函数,周期函数,则X=a为F(X）的对称轴,求证：周期T=|4a|
定义在R上的F(X)有两条对称轴x=a,x=b,求证：F（x）的周期为T=2|b-a|
定义在R上的函数f（x）有一个对称中心（a,0)和一条对称轴x=b,求证：f（x）的周期T为4|b-a|
时间太紧,题目可能会抄错,如果有不同答案的也发上来吧

1.F(X)为奇函数,所以F(X)+F(-X)=0,得证.
2.X=a为F(X）的对称轴,所以F(a+X）=F(a-X),也就是F(X）=F(2a-x),
F(X)为奇函数,所以F(X)=-F(-X),
F(X）=F(2a-X)=-F(X-2a）=-F(2a-（X-2a）)=-F(2a-（X-2a）)=-F(4a-x)=F(x-4a).
故周期为T=|4a|
3.对称轴x=a,所以F(a+X）=F(a-X),也就是F(X）=F(2a-X)
对称轴x=b,所以F(b+X）=F(b-X),也就是F(X）=F(2b-X)
所以F(X）=F(2a-X)=F(2b-(2a-X))=F(X+2b-2a).所以周期为T=|2b-2a|=2|b-a|
4.F（x）有一个对称中心（a,0),所以F(a+x)+F(a-x)=0,也就是F(x)+F(2a-x)=0.【1】
一条对称轴x=b,所以所以F(b+X）=F(b-X),也就是F(X）=F(2b-X).【2】
F(x)=-F(2a-x)=-F(2b-(2a-x))=-F(2b-2a+x)=F(2a-(2b-2a+x))=F(4a-2b-x)=F(2b-(4a-2b-x))=
F(4b-4a+x)
此次恒等变换从左至右依次用的性质为：【1】【2】【展开】【1】【展开】【2】【展开】
故周期为T=4|b-a|

F(X)为奇函数,周期函数,求证F(T/2)+F(-T/2)=0 奇函数f(x+2)=f(-x),求证：f(x)是以4为周期的周期函数定义在R上的奇函数F(X)是周期函数,T为其一个周期,则F(T/2)=? f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则f(-T/2)=0. 高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ . f(x)=1/1+t^2x-1(t>0),求证:f(x)+f(1-x)为定值；求f(-2)+f(-1)+f(0)+f( 关于奇函数.f(x)为x属于R的奇函数,f(x+2) = -f(x).求周期T=? 若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.为什么?什么情况不为周期函数? 请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = - f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数.’ 已知定义在R上的函数既是周期函数又是奇函数,则为什么F(-T/2)=F(T/2)=F(0)=0? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数 fx是定义在R上的奇函数,F(X+2)=-F(X) 求证FX是周期函数