如图 在园o中 直径ab和弦cd都经过点p,角apd等于30度

⑴设弧CAD为劣弧.∵AB⊥CD,∴∠OBC=∠OBD,∵OB=OC=OD,∴∠OCB=∠OBC=∠ODB=∠OBD,∵∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补),而∠COB+∠COB+∠OCB

过O作OH垂直CD于H直径AB=AE+BE=6cm∴OE=0.5*AB-AE=2cm∵角BED=60°∴EH=1cm由直角三角形OEH和ODH勾股定理得9-DH²=3-1DH=根号6DE=2

连结DO,AB=AE+EB=6,所以DO=3,OE=OA-AE=3-1=2,又∠DEO=60°,由余弦定理OD^2=DE^2+OE^2-2*DE*OE*cos∠DEO,得DE=√6+1又AE*EB=D

过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA-AE=4-2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=

过圆心O作OF⊥CD于F,连接OD∵AE＝1,BE＝5∴AB＝AE+BE＝1+5＝6∴OA＝AB/2＝6/2＝3∴EO＝OA-AE＝3-1＝2∵OF⊥CD∴DF＝CF＝CD/2（垂径分弦）∵∠DEB＝

连接OC，∵直径AB=10，∴OC=12AB=5，∵CD⊥AB，OE=3，∴CD=2CE，在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即CE2+32=52，解得CE=4，∴CD=2CE=2×4=8．故答

OF=OE*sin(30),AO=(AE+EB)/2=4,OE=AO-EB=2.连结OC,在三角形OFC中OC=AO=4,OF=1,角OFC为直角,可得：CD=2*根号15.

做直径DF,连接CF,设∠CDF为X°.Sin30°÷4=SinX÷2→SinX=0.25CF÷DF=0.25CF=2根据勾股定理→CD=√（8²-2²）=√（60）=2√（15）

因为CD和AB是垂直的,AB是直径平分CD所以2∠COB=∠CPB,2∠DPB=∠DOB因为弧BD=弧CB,所以∠COB=∠DOB因为2∠CPB=2∠BPD=∠COB所以∠CPD=∠COB∠CP’D+

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）理由：如图所示，连接OD．…（2分）∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC=BD，…（3分）∴∠COB=∠DOB=12∠COD．…（4分）又∵∠CPD=12∠COD，∴∠

（1）证明：连接FA.∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.

因为同弧对应的圆周角,等于圆心角的一半,而∠COD是劣弧CD所对的圆心角,∠CPD是同一劣弧CD所对的圆周角,因此∠CPD=1/2∠COD；又CD垂直于AB,故∠COB=1/2∠COD,因此∠CPD=

连接OC则角C=30度因为角ODC=120度所以OD=OCAD=2OD=10所以AC=10+5=15

额.其实你都看到答案了,只要在进一步一点点就好了连结OP因为OC=OP所以角OCP=角OPC因为∠OCD的平分线交⊙O于P所以角DCP=角OCP所以角DCP=角OPC所以无论何时,CD平行OP又因为o

因为MN过圆心,且经过AB中点,所以MN垂直于AB,所以MN垂直于CD,所以MN与CD交于CD的中点,因此F为CD中点.因为MN垂直于AB和CD,所以M,N为狐AB,CD的中点,即狐AM=BM,CN=

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

半径r=OB/2=(AE+EB)/2=(6+2)/2=4(cm)OE=OB-EB=r-EB=4-2=2（cm）∵∠CEA=30°∴OF=OE/2=4/2=2(cm)∴CF=√(OC^2-OF^2)=√

因为AB=8所以圆的半径R=AO=OB=4连接OC则OC=半径=4,过O点坐OF垂直于CD于F点则CF=FDCD=2CF在直角三角形OEF中.OE=OB-EB=2,∠CEA=30°所以OF=1.在直角

OM平方+AM平方=OA平方AM平方=5*5-3*3=16AM=4AB=AM*2=4*2=8弦AB的长等于8.