如图,AB=CD,△PAB的面积与△PCD的面积相等,求证:OP平分∠AOD

4√3/7

(1)∵PC⊥平面ABC,∴PC⊥AB;∵CD⊥平面PAB,∴CD⊥AB.CD与PC相交于C,∴AB⊥平面PCB.(判定定理)(2)由（1）,∠APB为线面角,且∠ABP为直角三角形.设BC=a.Rt

∠APC=∠PAB+∠PCD.过P点作EF//AB,如图：A————————B＼＼E——P——————F／／C————————D.因为EF//AB,所以：∠PAB=∠APE(两直线平行,内错角相等）.

如图  过P做 oa  、od 的垂线,根据 面积 相等,得  p到 oa、od的距离相等

（2）②先求出顶点（2,-10）,然后设（2-a,-10+√3a）代入解析式解方程即可（3）设抛物线Y=a(X-m)²＋n当a＜0时又∵C（m-b,n-√3b）代入自己解得一个答案当a＞0时

结论1∠APC+∠PAB+∠PCD=360º2∠APC=∠PAB+∠PCD3∠PAB+∠APC=∠PCD4∠PAB=∠APC+∠PCD证明1过点P做PM∥AB(在AB、CD间)∵AB∥CD∴

没有图.猜吧.S⊿PEF∶S⊿PCD∶S⊿PAB＝1∶4∶9S⊿PAB＝18平方厘米,∴S⊿PEF＝2平方厘米,S⊿PCD＝8平方厘米CDFE的面积＝S⊿PCD-S⊿PEF＝6平方厘米.

根据题意可得△PEF∽△PCD∽△PABPE/PA=1/3∴S△PEA=1/9*18=2PE/PC=1/2∴S△PCD=4*2=8所以S四边形CDFE=8-2=6

连结OB,OA,OD,OC,BD由圆形的半径可知OB=OA=OC=OD,因为PB=PD,所以∠PBD=∠PDB因为OB=OD所以∠OBD=∠ODB因为等量减等量,差相等所以∠OBP=∠ODP因为OB=

连接OC、OD、AC，∵弧AC=弧CD，∴AC=CD，在△AOC和△DOC中，OA＝ODAC＝CDOC＝OC，∴△AOC≌△DOC（SSS），∴∠ODC=∠OAC，∠OCD=∠OCA，∠AOC=∠DO

证明,根据圆割线与切线的关系,可知PA*PB=PC*PD,又因为PA=PC,则PB-PA=PD-PC即：AB=CD

：（1）求证：CD=BD,证明：∵AC∥OD,∴∠1=∠2．∵OA=OD,∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．所以狐等∴CD=BD

第一幅图：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°第二幅图：∠APC＝∠PAB＋∠PCD第三幅图：∠APC＋∠PAB＝∠PCD供参考

由割线长定理得：PA•PB=PC•PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．

第一个图：连接AC可知：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360度；【∠BAC＋∠DCA＝180；三角形内角和180】第二个图：连接AC可知：∠APC＝∠PAB＋∠PCD；【【∠BAC＋∠DCA＝180；

图1,：设过P点做的平行线为PQ,则PQ//AB//CD,所以角PAB与角APQ互为同旁内角,所以相加等于180度,同理,角PCD加角CPQ也等于180度,所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360度.

过o向AB和CD做垂线,OE垂直于AB,OF垂直于CD,因为AB=CD,所以OE=OF.,连接OP,所以三角形OPE全等于OPF,所以PE=PF,又因为AE=AF,所以PA=PC

命题1,条件③④结论①②,若OE⊥CD,OF⊥AB；OE=OF,根据角平分线的性质可知PO平分∠BPD；AB=CD；命题2,条件②③结论①④．若AB=CD；OE⊥CD,OF⊥AB；根据垂径定理可知OE

应该是PA=PC证明：做OE⊥PAB于E做OF⊥PCD于FPA=PC,OP=OP,OA=OC==>△POA≌△POC∠OPA=∠OPC即,OP为APC的角平分线则OE=OF【斜边及一直角边对应相等的两

解题思路：本题主要考查空间图形的基本关系。解题过程：