如图,△ABC的两个外角平分线BD.CD交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线

∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，∴∠OBC=12（∠A+∠ACB），∠OCB=12（∠A+∠ABC），∴∠OBC+∠OCB=12（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），∵∠A+∠ACB+∠ABC=

证明：作PM⊥AE于点M,PN⊥AF于点N,PQ⊥BC于点Q∵P在∠CBE的平分线上∴PM=PQ∵P在∠BCF的平分线上∴PN=PQ∴PM=PN∴P在∠BAC的平分线上

655540由下面化简得（180-角A）/2=角P（180-（360-（180-角A）/2）=角P）

因为∠A=64°,∠ABC+ ∠ACB＝180°－64°＝116°∠EBC＝180°－∠ABC  ∠BCF＝180°－∠BCF所以∠EBC+∠BCF＝360°－（∠ABC

设点P到AB的垂足是F,到BC的垂足是G,到AC的垂足是H∴∠PBF=∠PBG,∠PFB=90°=∠PGB,BP=BP∠PCF=∠PCH,∠PGC=90°=∠PHC,CP=CP∴△PBF≌△PBG△P

∠BDC=180-1/2(∠CBE+∠BCF)=180°-1/2(2∠A+∠ABC+∠ACB)=180°-1/2*∠A-1/2(∠A+∠ABC+∠ACB)=180°-1/2*∠A-1/2*180°=1

∠1=∠2,∠3=∠4,∠5+∠7=∠1+∠2=2∠2①∠6+∠7=∠3+∠4=2∠3②在⊿ABC中,∠5+∠6+∠7=180°③在⊿OBC中,∠2+∠3+∠8=180°④①＋②,得∠5+∠6+2∠7

由三角形外角等于其他两个之和,可知：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠ABC+2∠CBP=180,∠ACB+2∠BCP=180,∠BCP+∠CBP+

自己想

过P作PD⊥AB交AB的延长线于D,作PE⊥BC交BC于E,作PF⊥AC交AC的延长线于F.∵P在∠CBD的平分线上,∴PD＝PE.∵P在∠BCF的平分线上,∴PF＝PE.由PD＝PE、PF＝PE,得

∠dce=90°∵dc平分∠acb,∴∠dcb=∠acd=½∠acb∵ec平分∠acb的外角,∴∠ace=∠ecf=½∠acf（f为角acb的延伸线）∵c在bf上∴∠acb+∠ac

证明：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF，∵BP是△ABC的外角平分线，PD⊥AD，PF⊥BC，∴PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥A

∵CD为角ACB的内角平分线,所以∴∠BCD=∠ACD且∠ACD=∠ECD∴∠BCD=∠ECD∵DF‖BC∴∠EDC=∠DCB∴∠EDC=∠ECD∴ED=EC∵CF三角形ABC的外角平分线∴∠ECF=

∵∠BCF=∠ABC+∠A∠CBE=∠ACB+∠A而∠ABC+∠A+∠ACB=180°∴∠BCF+∠CBE=∠ABC+∠A+∠ACB+∠A=180°+∠A∵∠BCD=1/2∠BCF∠CBD=1/2∠C

设角C外角为ACD.ECA=ECB;FCA=FCD.ECAECBFCAFCD=180ECF=1/2BCD(180)=90^

CD,BD是△ABC的两个外角的平分线,△BDC中,∠CBD=（∠A+∠ACB）/2,∠BCD=（∠A+∠ABC)/2(三角形外角与不相邻两个内角的关系）,∠CBD+∠BCD+∠D=180°,代入得∠

解题思路：利用三角形内角和定理求解。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include

∵角平分线∴∠ABC=2∠DBC∠ACE=2∠DCE∠ACD=∠DCE∵∠A=∠ACE-∠ABC∴∠A=2∠DCE-2∠DBC∵∠D=∠DCE-∠DBC∴∠A=2∠D∵∠DCE﹥∠D∠DCE=∠ACD

解题思路：根据题意，由三角形外角的知识可求解题过程：见附件最终答案：略