如图,在四面体P-ABC中,D.E.F.G分别为PA.AB.BC

取AC中点为E,则DE//SA,SA与BD成的角等于角EDB,假设正四面体的棱长为2,则DE=1,BE=BD=根号3,角BDE的余弦等于0.5/根号3=(根号3)/6.

如图取AC的中点E，连接DE、BE，则DE∥SA，∴∠BDE就是BD与SA所成的角．设SA=a，则BD=BE=32a，DE=12a，cos∠BDE=BD2+DE2−BE22BD•DE=36．故选C

条件中,应为PA=AB（1）由于PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又由条件,AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC(2)DE//BC,BC⊥平面PAC,所以DE⊥平面PAC所以∠DAE就是AD与平面PAC所

PD∥DF且在面PDF外,∴BC//平面PDF

1、∵,3^2+4^2=5^2,∴△ABC是RT△,AC⊥AB,PA⊥平面ABC,AC∈面ABC,∴AC⊥PA,PA∩AB=A,∴AC⊥面PAB,PB∈面PAB,∴AC⊥PB.2、G为PA中点,GF是

证明：（1）∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AM：AE=AN：AC=2：3，∴MN∥EF，又E，F时BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴MN

答：第一题中共有4个直角三角形,分别为：ABC、ABP、ACP、BCP.第二题中共有10个直角三角形,分别为：ABC、ABP、ACP、BCP、AMP、ABM、ANP、ACN、AMN、PMN.以上答案是

△APC为等腰△所以PD⊥AC在△APB作高PF,易知PF⊥AB,连接FD,F是AB中点D是AC中点所以FD‖BC又AB⊥BC所以FD⊥AB所以AB垂直平面PFD所以PD⊥AB所以PD⊥平面ABC

看图应该就会了吧.因为一条直线垂直于一个面内的两条相交的直线,那么这条直线就垂直于这个面,就垂直于这个面内的任意一条直线.我把是直角的地方都给你标上了.原因就是因为等腰三角形的底边中线和垂线重合.

直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1∥BB1所以∠DB1B为异面直线DB1与CC1所成的角（或其补角）        &

郭敦顒回答：（1）若PA=PB=PC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的外心.（2）若PA⊥BC,PB⊥AC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的垂心.

取AB中点M连接PMMD因为PA=PB所以PM垂直AB因为MD平行BC所以MD垂直AB所以AB垂直面PMD所以AB垂直PD又因为PD垂直AC所以得证

（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB，又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．而PB⊂平面PA

如图?再问：等等，忘了再答：（1）存在做角A的平分线交BC上的点即为P点，∵AP为角A的平分线所以∠CAP=∠PAB∵DP//AB,PE//AC∴DPEA为平行四边形（平行四边形判定定理）又∵DP//

证明⑴、FG／／PB,FB／／DE,FG／／DE,DE属于面ADE,FG／／平面ADE.⑵、AC垂直AB,AP垂直AC,AC垂直面PAB,PB属于面PAB,AC垂直PB.

设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边）,<POA=<POB=POC=90度,△POA≌△POB≌△POC,故OA=OB=OC,所以O是三角形ABC的外心.

将四面体P-ABC的侧面沿PA剪下再展开，得到如图所示五边形（左图）∵四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°∴展开图中∠A'PA=3×30°=90°连接AA'，

设P在平面ABC射影为O,PA=PB=PC,PO=PO=PO,(公用边）,

设pa=a,pa=b,pc=c,用等体积法,有1／6（abc）=1／6（h*根号下a^2*b^2+b^2c^2+a^2c^2)平方后得证,ABC面积用三角函数求,即先余弦定理再求sin

(1)PC垂直平面ABC则PC垂直AC因为AC垂直BC由上2个条件得AC垂直平面PBC则AC垂直PB有因为CD垂直PB所以PB垂直平面ACD则AD垂直PB(2)过D点做DF垂直BC交BC于FPC垂直平