如图.己知圆0的弦AB.CD交于点P,P0平分角APD求证AB=CD

过O点做OE垂直CD于E所以OE垂直平分CD因为AP=5,BP=1所以AB=6=直径,即半径=3所以OP=OB-BP=3-1=2因为角APD=60度,三角型OPE是直角三角型所以EO=根号3在三角型O

连结BC、AD∠B=∠D∠P=∠PPA=PC△PAD≌△PCBPD=PBPA=PCAB=CD

看一下http://www.vtigu.com/question_9_74_11282_1_63_0_50069269.htm视频讲解

证明：连接AD、BC则∠B=∠D（同弧所对的圆周角相等）∵∠P=∠P,PA=PC∴△PBC≌△PDA∴PB=PD∴PB-PA=PD-BC∴AB=CD

由ACEB是平行四边形得角BAC=角PCAAB=CEAC=BE由PA^2=PC*PDPA=2PC=ED=1CE=2角PAC=角BA三角形PAC和三角形CBA相似AC/PC=AB/ACAC=根号2BE*

垂直,根据角平分线到角两边的距离相等

连接OAOB所以三角形OAB为等腰三角形又AG=BG所以AB垂直EF,同理CD垂直EF,所以AB//CD

大概有7、8年没做过证明题了,我用了一个最原始的方法,可以借鉴下：   因为看不清你的图,按照你的题意画的图,随便画了个图,应该看得懂的!连接AC,BD；连接圆O到A,B

过O点作OF垂直CD于F,连接OD因为AE=1,EB=5所以AB=6,AO=OD=6/2=3,OE=3-1=2因为∠AEC=30°所以∠DEB=30°所以OF=OE/2=1FD^2=OD^2-OF^2

证明：作OG⊥CD于G则CG=DG【垂直于弦的直径平分弦】∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD∴CE//GO//DF则四边形CEFD为梯形∵G是CD的中点,OG//DF∴OG是梯形的中位线∴EO=DF

（1）证明：作OM垂直于CD于M,则CM=DM（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦）因为AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,所以AE//OM//BF,因为AB是圆O的直径,AO=BO,所以EM=FM（

作OP垂直于AB于P,则AP=BP.AP-AG=BP-BH,即PG=PH,连PG、PH,易这证三角形OPG全等于三角形OPH,得PG=PH.角PGO=角PHO,又角DGB=角FHA,所以角DGO=角F

提示,连接AC,过C作CG垂直AF,垂足为G令CF=a,CE=x,A0=rCG=FG=1/2根号2a,AG=3/2根号2aAC=根号5ar=根号5a/2用△AOE,△CGE相似AE/CE=AO/CGA

连接BC,因为AB=CD,所以AB对应的弧AB=CD对应的弧CD,弧AD是公共弧,所以：弧AB-弧AD=弧CD-弧AD即：弧BD=弧AC所以：弧BD对应的弦BD=弧AC对应的弦AC即：BD=AC又因为

证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，∴CE∥OG∥DF，∵CG=DG，∴OE=OF，∵OA=OB，∴AE=BF．

证明：∵PQ是直径，AM=BM，∴PQ⊥AB于M．又∵AB∥CD，∴PQ⊥CD于N．∴DN=CN．

c

证明：延长CF交⊙O于G,连接AG、EG,∵CF⊥AB于点D,AB为⊙O直径,∴AC=AG,∠C=∠AGC．∵∠E=∠C,∴∠AGC=∠E．∵∠GAF=∠EAG,∴△GAF∽△EAG．∴AG：AE=A

证明：过O作OG⊥CD,由垂径定理可知OG垂直平分CD,则CG=DG,∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD,∴CE∥OG∥DF,因为矩形OECG、OFDG的对边相等啊,CG=OE,DG=OF∵CG=D

证明：连接AC、AD、AG、DG,∵AB是圆O的直径,∴∠AGB=RT∠,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,∴四边形AEFG是矩形.∴AE=GF,EF//AG,∴∠ADE=∠DAG,∴②弧AC