9．求双曲线 =1中斜率为 的平行弦中点的轨迹方程.

c^2=a^2+b^2=1+3=4,c=2即右焦点坐标是(2,0)直线方程是y=k(x-2)代入曲线方程:x^2-[k(x-3)]^2/3=13x^2-k^2(x^2-6x+9)=3(3-k^2)x^

首先求出椭圆方程为x^2/2+y^2=1设直线为y=2x+m,与椭圆交与（x1,y1）（x2,y2）联立两式有9/2x^2+4mx+m^2-1=0,设轨迹方程的任意一点为（x,y）知道2x=x1+x2

y=2x+b4x^2+9(2x+b)^2-36=040x^2+36bx+9b^22-36=0x1+x2=-35b/40=-7b/8x/2=-7b/16(y1+y2)/2=y=(x1+x2)+b=-7b

设弦AB的中点为M由点差法的结论：K(AB)*K(OM)=-b²/a²由题意得：K(AB)=1,a²=4,b²=1所以：K(OM)=-1/4设M(x,y)则：y

直线y=2x+m代入x²+4y²=1617x²+16mx+4m²-16=0中点横坐标是x=(x1+x2)/2=-8m/17纵坐标是y=(y1+y2)/2=(2x

c^2=a^2+b^2=1+3=4,c=2即右焦点坐标是(2,0)直线方程是y=k(x-2)代入曲线方程:x^2-[k(x-3)]^2/3=13x^2-k^2(x^2-6x+9)=3(3-k^2)x^

当焦点在x轴时渐近线斜率是±b/ab/a=1/2b^2/a^2=1/4c^2/a^2=5/4e=c/a=√5/2当焦点在y轴时渐近线斜率是±a/ba/b=1/2a^2/b^2=1/4b^2/a^2=4

这里就是2x=8x/4不用换成b再问：？？再答：y=2x+b2x=8x/4，b=-9x/4这都看不懂？？？

设A(x1,y1)B(x2,y2)是双曲线上两点中点P(x,y)所以x1^2/a^2--y1^2/b^2=1x2^2/a2--y2^2/b2=1上面两式做差整理得(y1-y2)/(x1-x2)=b^2

设直线为y=x+t代入双曲线：x^2/2-(x+t)^2=1化为：x^2+4tx+2t+2=0记M(x,y),则有x=(x1+x2)/2=-4t/2=-2ty=(y1+y2)/2=(x1+t+x2+t

设该平行弦与双曲线的两交点为（x0,y0）,(x1,y1)其中点坐标为（x,y）则x=（x0+x1/2y=(y0+y1)/2且有（y1-y0）/(x1-x0)=-2(由题设可知,x1肯定不等于x0)将

易知,该双曲线的过一,三象限的渐近线方程为y=(b/a)x.由题设可知,b/a≥√3.===>b²≥3a².===>c²≥4a²===>e≥2.

设直线方程为y=-x+m设中点坐标（x0,y0)代入得x0=(x1+x2)/2=4m/7(用韦达定理)y0=-x0+m=3m/7即x0和y0满足3x0-4y0=0轨迹方程就是3x-4y=0轨迹是一条直

设斜率2方程y=2x+k代入椭圆,x^2+2(2x+k)^2=19x^2+8kx+2k^2-1=0方程两根的和x1+x2=-8k/9则中点的横坐标（x1+x2）/2=-4k/9中点在y=2x+k,则中

斜率为2的平行线族的方程为y=2x+m代入x²-y²/2=1得x²-(2x+m)²/2=1即2x²+4mx+m²+2=0设直线被双曲线截得的

1、渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3,y=±4/3(x-5),代入双曲线方程,解出B点坐标,x^2

y1=2x1^2y2=2x2^2又(y2-y1)/(x2-x1)=1中点（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2解方程组,轨迹方程为x=1/4

平行弦AB的中点M(x,y)k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=2xA+xB=2x,yA+yB=2y[(xA)^2/16+(yA)^2/9]-[(xB)^2/16+(yB)^2/9]=1-19

给个老实的做法~~首先,左焦点F1可以立刻写出来是（-4,0),则设立直线PF为：y-0=k(x+4),接着与双曲线方程9x^2-16y^2=144联立,可以得出一个联立方程：（9-16k^2)x^2

因为渐近线的斜率为正负2分之1　　所以　b/a=1/3　　即：a=3b因为　焦距为8　　所以　2c=8,c=4,c^2=16所以　a^2+b^2=16将a=3b代入　可得：　　　　9b^2+b^2=1