A2 2A -4E =0证明A E 可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 15:19:16
![A2 2A -4E =0证明A E 可逆](/uploads/image/f/433630-46-0.jpg?t=A2+2A+-4E+%3D0%E8%AF%81%E6%98%8EA+E+%E5%8F%AF%E9%80%86)
(A+4E)(A-2E)=A²+2E-8E,由已知条件,左式=-5E,于是A+4E的逆为-1/5(A-2E)
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问:呵呵呵呵呵呵......
先证A的特征值只有0;反证法:假设A有一个特征值t不等于0;那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX;又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t
都是可逆的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
由(A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
A*A-A-2E要写成:A^2-A-2E,A^2-A-2E=(A+E)(A-2E)?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,
证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^
因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误
再问:这怎么能想到啊再答:呵呵是不好想见多了就好了
(A-3E)(A-2E)=5E,所以A-3E的逆是(A-2E)/5.
(4E-A)(-E-A)=-4E+A-4A+A^2=-4E,因此4E-A可逆,其逆为(E+A)/4.反证法:若3E-A可逆,则条件为(3E-A)A=0,左乘3E-A的逆得A=0,矛盾.
A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆
只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E
证明:因为A^2-2A-4E=0所以有(A+E)(A-3E)=E所以A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵.
(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E
A*A-A-2E=0于是A*(A-E)=2EA*(A-E)/2=E(E-A)*(-A)/2=E则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2
因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0所以(A+E)(A-4E)=-8E所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0所以|A+E|≠0所以
A²-2A-4E=0A²-2A-3E=E(A-3E)(A+E)=E所以A-3E的逆矩阵为A+E,A-3E可逆再问:能更详细点么过程需要考试要用到谢谢了再答:如果矩阵AB=E,那么矩
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其
由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).