百度作业网若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 11:52:31
若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
(1)若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵;
(2)若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
(1)若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵;
(2)若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
(1) 由 (A+E)(A-3E) = A²-2A-3E = (A²-2A-4E ) +E = 0+E =E
有 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵
(2) 由 A^2+2A+3E=0,有
A(A+2E) =-3E
即 A · -(A+2E)/3 =E
所以A可逆,且 A逆 = -(A+2E)/3
再问： (A+E)(A-3E) = A²-2A-3E 请问这个是怎么计算出来的?
再答： (A+E)(A-3E) = A(A-3E) + E(A-3E) = A² -3AE + EA - 3E² =A²-2A-3E
有 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵
(2) 由 A^2+2A+3E=0,有
A(A+2E) =-3E
即 A · -(A+2E)/3 =E
所以A可逆,且 A逆 = -(A+2E)/3
再问： (A+E)(A-3E) = A²-2A-3E 请问这个是怎么计算出来的?
再答： (A+E)(A-3E) = A(A-3E) + E(A-3E) = A² -3AE + EA - 3E² =A²-2A-3E
若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩
若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵
n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵
设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵.
设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵
若方阵A满足-3A^2+3A-5E=0,证明A与A-2E可逆并且求它们的逆矩阵
矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵.
设方阵A满足A^2-2A+4E=O,证明A+E和A-3E都可逆,并求他们的逆矩阵
设方阵A满足A^2-3A-10E=0,证明:A与A-4E是可逆矩阵,并求A与(A-4E)的逆矩阵
A^2-3A+4E=0,证明：A+E可逆并求其逆矩阵
设矩阵满足方程A^2-A-2E=0,证明A与(A-E)都可逆,并求(A-E)