梯形ABCD中,EC=2AE,三角形DEC的面积为9平方厘米

延长AE于DC交于F则角BAF=角AFD又角BAF=角DAF所以角DAF=角AFD因为AE和DE分别平分角BAD和角ADC,则角DAE+角ADE=90度所以角AED=90度所以AE=EF则三角形ABE

三角形ABE为等腰直角三角形梯形上底为2下底由三部分组成AE上底对应部分和右边与AE对应的下底是2+2+2等于6所以中位线等于2+6除2等于4

易证AECD是平行四边形则AE=DCAD=EC△ABE周长=20=AB+BE+AE=AB+BE+DC梯形周长=AD+DC+EC+BE+AB(AE=DCAD=EC等量代换)=AD+AE+AB+EC*2=

在直角梯形ABCD中,过E作EF⊥AB,因AE平分∠BAD,所以EF=DE,△ADE≌△AFE,∴AF=AD.又DE=EC,∴EF=EC.△EFC是等腰三角形,∠EFC=∠ECF.又∵∠EFB=∠EC

证明：∵AD//BC,AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠BAD=∠CDA【等腰梯形同底底角相等】∵EA=ED∴∠EAD=∠EDA∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA即∠EAB=∠EDC∴⊿EA

因为abcd是等腰梯形所以角bad=角adcab=cd又ae=ed所以三角形aed是等腰三角形所以角ead=角eda所以角eab=角ead+角bad=角eda+角adc=角edc又ea=ed,ab=c

S（BEF）：S(ABF)=EF：AF=BE：AD=BE：（BE+CE）=1：3,即S(ABF)=3*S(BEF）=6同理可得S（ADF）=3*S（ABF）=18,四边形面积=（6+18）*2=48

E为正方形ABCD内部一点,是吗?将ΔADE绕D旋转90°到ΔCDF(顺时针或逆时针看图形),连接EF,设AE=X,则DE=2X,CE=3X,∴ΔDEF是等腰直角三角形,∠DFE=45°,EF=√2D

2cm

相等　过点E做一条垂线与AD、CB垂直交AD于F,交BC于G.因为AE=DE所以F为AD中点,所以G也为BC中点,所以CG=BG.因为CG=BH,EG=EG,角CGE=BGE=90°,所以三角形CGE

首先由题意,CD‖AB,CD=AB==>△DEF∽△ABF==>DF:BF=DE:AB=2:5==>S△DEF:S△ABF=4:25（相似比的平方等于面积比）S△DEF:S△EBF=(EF·FD·si

第一题7/2（这个有点麻烦--,我用设未知数做的,但我这方法不好）（思路：三角形相似,设底边为x,然后用x表示另一条底边,然后比多几次就可以求出短的底边为3,长的底边为4中位线：(3+4)/2第二题5

连接AC,AE⊥BC,∴∠AEB=∠AEC=90°AE为公共边,BE=EC∴△ABE≌△ACE（S.A.S）则有AB=AC∵BD⊥AC,设交点为O,BO⊥AC∴∠AEB=∠AEC=90°BO为公共边,

∵AB∥DC，且∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．（1分）∴∠AEB+∠CED=90度．故∠BAE=∠CED．（2分）∴△EAB∽△DEC．∴ABEC＝BECD．（3分）又BE

设AB=x,过A做AN⊥CD在△ABe中EA²=x²+16在△CDE中DE²=64+49在△AED中AD²=EA²+DE²=x²+

因为AE垂直于BC且BE=EC所以AE垂直且平分BC所以AB=AC因为菱形所以对角线互相垂直平分（假设对角线焦点为O）各边相等,所以AB=BC=AC可知三角形ABC,ACD均为等边三角形AE=BOBD

∵AE:BE=3:4且AE⊥BC于点E∴AB:BE=5:4设BE为4x则CE=x∴AB=10AE=6∴四边形AECD的周长为10+10+6+2=28

设AB=x,则BE=3/5*x,AE=4/5*x因为是菱形所以AB=BC即x=3/5*x+2解得x=5所以AE=4菱形面积为BC*AE=20

设梯形上底为a,下底为b；三角形AED的高为h1,BEC的高为h2因AE=2EC,则有a=2b,h1=2h2梯形面积=（a+b)*(h1+h2)/2=3b*3h2/2=9*1/2*b*h2=9*6=5

连接AC，∵在菱形ABCD中，AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，AB=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∵BD平分∠ABC，∴BO=AE=2，∴BD=4．故答案为：4．