求f( x) = e^xsin x 在x = 0 处的五阶泰勒公式

f(x)=xsinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dtf(0)=0f'(x)=sinx+xcosx-∫[0→x]f(t)dt-xf(x)+xf(x)=sinx+xcosx-∫[0

f'(x)=sinx+xcosx令上式=0得x0=-tanx0则上式=(1+tan^2x0)2cos^x0=2(sin^2x0+cos^2x0)=2

f'(x)=sinx+xcosx-(1-lnx)/x²

连续使用罗比达法则：原式=lim[e^x(sinx+cosx)-1-2x]/(3x²)=lim(2e^xcosx-2)/6x=lime^x(cosx-sinx)/3=1/3

令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分f(x)=f(

F(x)=e^xsinxF’(x)=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)=e^x√2（√2/2*sinx+√2/2*cosx）=e^x√2(sinπ/4sinx+cosπ/4c

（1）由f（x）=x2+xsinx+cosx，得f′（x）=2x+sinx+xcosx-sinx=x（2+cosx）．…（1分）令f′（x）=0，得x=0．…（2分）列表如下：  

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f(x)=x*sinx那么求导得到f'(x)=sinx+x*cosxf"(x)=cosx+cosx-x*sinx=2cosx-x*sinx

设g（x)=e^xsinx－kx,g(0)=0g’(x)=√2e^xsin(x+45)－k,若使题中不等式成立,只需g’(x)>=0①;而h(x)=e^xsin(x+45)的导函数h’(x)=√2e^

x-->0时,x是无穷小量,sin1/x是有界变量∴xsin(1/x)-->0即lim(x-->0)xsin(1/x)=0lim(x-->0)1/xsinx是重要极限之一呀lim(x-->0)(sin

是x的高阶无穷小

那就是你的问题了,根号应该加个括号啊ln|y|=ln|√[xsinx√(1-e^x)]|=1/2*ln|xsinx√(1-e^x)|=1/2*[ln|x|+ln|sinx|+1/2*ln|e^x-1|

f'(x)=x'*sinx+x*(sinx)'=sinx+xcosx.f(-x)=-x*sin(-x)=xsinx=f(x)定义域是R,故f(x)是偶函数.

f'(x)=1′-x′sinx+xsin′x=-sinx+xcosx

思路:反证法假设周期T.f(x+T)=(x+T)sin(x+T)=xsin(x+T)+Tsin(x+T)=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT.是周期函数,所

sinx=x-1/3!x^3+1/5!x^5-1/7!x^7+.+xsinx=x^2-1/3!x^4+1/5!x^6-1/7!x^8+.+

这个函数是发散的,不存在最值.你从公式很容易看出来,从x=0往两边走,函数f(x)上下震荡且振幅随X增大,一直趋于正负无穷.至于极值则有无穷多个,曲线上每个拐点都是.再问：那如果定义域是[-pi/2,

与直线y=b相切,说明切线斜率为0F'(x)=2x+xcosx+sinx-sinx=x(2+cosx)F'(x)=0解得,x=0（∵2+cosx>0）所以,a=0,F(0)=1,所以,b=1

1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt,dv=dt,v=t即可2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可3、令t=√(x+