求幂级数(X 1)^n*1 n^(-1 2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 08:45:20
记f(x)=∑(n=2~∞)[nx^(n-1)]/(n-1)=∑(n=2~∞)x^(n-1)+∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)=g(x)+h(x),利用已知级数∑(n=1~∞)x^(n-
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]求导:f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)再求导:F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1积分:F=
本科水平,希望采纳
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|
已经做过:lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)
利用基本级数展开e^x=∑(∞,n=0)x^n/n!求和
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
因为[(-1)^(n-1)x^n/n]'=(-x)^(n-1)所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1)x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
再问:x=0的时候为什么等于二分之一呢?后面的解答太好了!万分感谢!