求证:不论k为何值,一次方程所表示的函数图象恒过一定点．

代数式=0这个方程有两个实数解判别式=(2k+1)^2-4(k-1)=4k^2+4k+1-4k+4=4k^2+3>=0显然那么有两个实数解也是显然的就可以在实数范围内分解了

（1）△=4k^2-4*(1/2k-2)=2k^2+8>0故方程定有不等的两个根.（2）a是方程的解a^2-2ka+1/2k^2-2=0而a^2-2ka+2ab=5由韦达定理有ab=1/2k^2-2,

(1)圆的方程怎么没有=号,半径?比如圆的方程为（x-3)^2+(y-4)^2=25,直线L:kx-y-4k+3=0可以改写为y=k(x-4)+3,所以此直线恒过定点（4,3）,将（4,3,）代入圆的

（1）∵k(x-4)=y-3,∴过定点（4,3）,把(3,4)带入原方程得（4-3）^2+(3-4)^2=2

(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0即(2x-y-1)k+(11-x-3y)=0只要2x-y-1=0且11-x-3y=0一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图像就和k无关

对第一题：展开得x^2-3x+2-k^2计算判别式等于1+4k^2恒大于零,说明x^2-3x+2-k^2=0恒有两个不同的实数根即x^2-3x+2-k^2=（x+K1）(x+K2)k1与k2为方程的两

(x-1)(x-k)=4x²-kx-x+k-4=0x²-(k+1)x+(k-4)=0b²-4ac=[-(k+1)]²-4×1×(k-4)=k²+2k+

(2,3)解法如下:直线所有含k的项合并,其他合并,化为：k(2x-y-1)+(11-x-3y)=0,无论k为何值都成立,得到以下方程组：1.2x-y=12.x+3y=11解得x=2,y=3.也就是过

（1）直线方程可以改写成k(x+1)=y-2所以无论k为何值时,当x+1=0且y-2=0时,这个式子始终成立所以,直线恒经过一点（-1,2）圆的圆心为（2,0）,半径为2*根号5定点（-1,2）到圆心

（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=02kx-x-ky-3y-k+11=0k（2x-y-1）-x-3y+11=0，∴2x-y-1=0-x-3y+11=0，解得x=2y=3，当x=2时，无论k为

移项得到K(X-3)+(2-Y)=0不论K取何值也是0,得(X-3)必为0,于是(2-Y)也是0所以一定经过(3,2)点

这种题,只要将带k的放到一块儿,不带的放到一块儿将原式转化为k（2x-y-1)+(11-x-3y)=0令2x-y-1=011-x-3y=0解得（2,3）

x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=(x-2)^2+2>=2>0

2x²-(4k-1)x-k²-k=0△=(4k-1)^2-4*2*(-k^2-k)=16k^2-8k+1+8k^2+8k=24k^2+1因为对于任何实数k,都有24k^2≥0所以△

X^2-5X+K=x^2-5x+25/4+k-25/4=(x-5/2)^2+k-25/4yinweiX^2-5X+K>0,(x-5/2)^2>=0suoyik-25/4>0k>25/4

x^2+y^2-2x=0kx-y-k=0,y=kx-k代入x^2+(kx-k)^2-2x=0x^2+k^2x^2-2k^2x+k^2-2x=0(k^2+1)x^2+(-2k^2-2)x+k^2=0△=

圆方程整理：(x-3)^2+(y-4)^2=4圆心（3,4）,半径=2圆心到直线距离：d=|3k-4-4k+3|/√(k^2+1)=|k+1|/√(k^2+1)d^2=(k+1)^2/(k^2+1)=

(2K-1)X-(K+3)Y-(K-11)=0变形为K(2X-Y-1)+(-X+3Y-1)=0.设直线2X-Y-1=0与-X+3Y-1=0的交点为M（4/5,3/5）,则M点的坐标满足(2K-1)X-

k=0时,-x-3y+11=0k=-3时,-7x+14=0解得：x=2y=3把点（2,3）的坐标代回原直线方程：方程总成立,说明直线过定点（2,3）

△=（-2k)-4×1（k-2)=4k-2k+8=2k+8∵k≥0∴2k≥0∴2k+8≥8＞0即△>0∴关于x的一元二次方程x-2kx+1/2k-2=0不论K为何值.方程总有两不相等实数根