求证当x>0时,sin(x)

sin（1/x)是有限函数,－1≤sin（1/x)≤1,所以有－x²≤x²sin（1/x)≤x²,而－x²和x²这两个函数在X趋近于0时,极限都是0.

简单啊,先将X移到左边,然后求导,得到导函数在R上单调减.因为sin0＝0,所以当X大于0时,sinx－x恒小于零

运用洛必塔法则,等价无穷小求解再问：可以详细点吗方法我也懂再答：没有，我公式早忘完了，只是试着做了一下，反正就这两个法则，我是做不出来，嘿嘿

最后不小心打错了,是sinx>x-x³/6

f(x)=ln(1+x)-x,则f(x)=f(x)-f(0)=f'(e)x=-ex/(1+e)

绝对不能.只有是乘除法才能带入.因为你这样算相当于把两个因子减法运算的极限当做两个因子极限的减法.这种方法的成立条件是两个因子的极限都存在.可是你拆开后前后两项极限都是无穷大,所以不能拆.即使拆开了,

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当X趋向于0时,sin^2x趋向于0,则1/sin^2x趋向于无穷大同样当X趋向于0时,x^2趋向于0,则1/x^2趋向于无穷大即当x趋向于0时,（1/sin^2x-1/x^2)=0

1/x=2kπ+π/2时,k>=0为整数即x=1/(2kπ+π/2)--->0时,y=2kπ+π/2--->+∞,因此x-->0时,函数无界.再问：为什么会联想到1/x=2kπ+π/2有理由吗再答：因

当x趋近于0时((1-cosx)sin(1/x))/x=当x趋近于0时((x²/2)sin(1/x))/x=1/2lim(x->0)xsin(1/x)因为x为无穷小,而sin(1/x)是有界

这个式子是0/0型,分子分母求导：(Sinχ-sina)/sin(χ-a)=cosχ/cos(χ-a)=cosa

x→0,lim(2x+1)/(x-1)=-1考虑：|(2x+1)/(x-1)+1|=|(2x+1+x-1)/(x-1)|=|(3x)/(x-1)|限制,x∈(-1/2,1/2),那么有0,存在δ>0,

设f(x)=e^x-(1+x)f(x)′=e^x-1∵x＞0∴f(x)′＞0∴f(x)在(0,∽)上单调递增∴f(x)＞f(0)=1-(1+0)=0∴e^x-(1+x)＞0∴e^x＞(1+x)∴ln(

当x趋于0时,tanx-sinx=tanx*(1-cosx),而tanx等价于sinx,1-cosx等价于0.5(sinx)^2,那么tanx*(1-cosx)等价于0.5(sinx)^3所以lim(

法1.利用函数单调性证明移项即证ln(1+x)-x/(x+1)>0,x>0令f(x)=ln(1+x)-x/(x+1),x>=0求导f'(x)=1/(x+1)-[(x+1)-x]/(x+1)^2=x/(

因为当x→0时,sin(1/x)没有极限因为1/x趋于无穷（不能用1/x替代,只有1/x非常小时可代替）,那时正弦函数在正负一间频率变化非常快,没有极限,但sin(1/x)一定在正负一间,是有限值所以

当X=π/4或5π/4都等于√2/2当X=3π/4或7π/4都等于-√2/2

设y=x-ln(n+1)y'=1-1/(x+1)=x/(x+1)因为x>0,所以y'>0所以函数y=x-ln(n+1)在（0,+无穷）上是增函数x=0y=0所以x>0,则y>0即x-ln(x+1)>0

构造函数f(x)=ln(1+x)-x,x>0求导得f'(x)=1/(1+x)-1当x>0时,f'(x)再问：ln(1+x)＜x怎么得到ln(1+t)＜t再答：把x换成t就可以了，因为都是变量。ln(1

提供一个思路吧,整理成二次方程的形式,就是利用二次方程的在定义域[0,1]最小值也大于0就行了,很好算的就是麻烦一点