特征根法求数列通项an 1=an 1 an

a(n+1)-an=2^n则an-a(n-1)=2^(n-1)……a2-a1=2^1相加an-a1=2^1+……+2^(n-1)=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2a1=1所以an=2

an+1=an+2n推出an=an-1+2(n-1)...a2=a1+2累加得an=a1+2(2+3+4+...n-1)an=2+n(n-1)an=n^2-n+2(n>=1)

把例子给下,一般只有形如通项满足方程C1*an+C2*an-1+C3*an-2.=0,且C1,C2,C3...都是常数,才适合特征方程解.更一般的情形,应该使用生成函数方法解,但是这个方法需要复变函数

1/a(n+1)=(an+2)/2an=1/2+1/an1/a(n+1)-1/an=1/2所以1/an是等差数列,d=1/21/an=1/a1+1/2*(n-1)=(n+1)/2an=2/(n+1)

第二句话是对的.因为第二句话中写明了数列的末项是:2n--3.而第一句话中只有通项,没有写明末项.

我给你求出来吧an+1=an/(2an+3)两边取倒数1/an+1=(2an+3)/an=2+3/an设1/an=bn则bn+1=3bn+2所以1+bn+1=3(1+bn)所以{1+bn}等比数列首项

A(n+1)+X=3An/(2An+1)+X=((2X+3)An+X)/(2An+1)左式A(n+1)项系数与常数项之比等于右式分子An项系数与常数项之比1/X=(2X+3)/XX=-1A(n+1)-

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

由题意,Sn=n^2,则a1=1,S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1,n>=2an=Sn-S(n-1)=n^2-n^2+2n-1=2n-1,n>=2由于当n=1时,2n-1=1=a1所以,

a(n+1)=3an+1a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3,为定值.a1+1/2=1/2+1/2=1数列{an+1/2}是以1为首项

特征根法仅实用于求关系式中仅含有An和An+1的数列的通项.即把式子中的An和An+1都用一个字母x替换,就变成了一个关于x的方程式,解出x情况1：如果x有一个解,就原式两边减去这个x的值,然后两边都

此类题目采用累加法或迭代法∵an+1-an=3n（往下递推）∴an-an-1=3(n-1)an-1-an-2=3(n-2).a3-a2=3×2a2-a1=3×1以上格式左边＋左边=右边+右边左边相加的

∵Sn=an-1∴a1=s1=a-1当n≥2时，an=sn-sn-1=an-an-1=（a-1）•an-1而a1=a-1适合上式∴an＝(a−1)•an当a=1时，数列各项都为0，则数列是等差数列当a

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

An2=a(An1)b(An),先化为x^2=a*xb,解得根后,分类:1.若△0,则An=a*(x1)^(n-1)b*(x2)^(n-1).3.若△=0,则An2=(abn)*x^n.不好意思,我加

a(n+1)=-an+3n-54a(n+1)+x(n+1)+y=-an+3n-54+x(n+1)+ya(n+1)+x(n+1)+y=-[an-(3+x)n+54-x-y]令x=-(3+x)y=54-x

特征根法实际上是用z变换的直观结果,这个要求了解傅立叶变换和傅立叶级数,没法给高中生讲清楚如A(n)+A(n+1)=2A（n+2）特征方程为2x^2-x-1=0通项为C1*x1^n+C2*x2^nx1

a(n+1)*(1-an)=ana(n+1)=an/(1-an)1/a(n+1)=(1/an)-11/a(n+1)-1/an=-1{1/an}是以公差为-1的等差数列1/an=-1+(n-1)*(-1

（1）a(n+1)=3an/(2an+3)a1=1a2=3a1/(2a1+3)=3/5a3=3a2/(2a2+3)=3/7a4=3a3/(2a3+3)=3/9=1/3a5=3a4/(2a4+3)=3/

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4