线性代数(AB)2=A2B2 AB=BA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 10:40:12
这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,
设A是m*n的矩阵,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置那么AB=(a1B,a2B……amB)T,设A的秩为r不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar(
我只能告诉你大概步骤了:构造一个(AB都为n阶)|AO||-EB|的分块行列式,然后通过行列式转换可以转换为:(-1)^n|-EO||AC|(其中C=AB)利用分块行列式的乘法就可以证明|AB|=|A
OK用Laplace和初等变换证的
证明:A^2-2AB=EA(A-2B)=E说明A可逆,且A的逆为A-2B上式变形得到B=(A^2-E)/(2A)代入AB-BA+A化简得到AB-BA+A=A(A^2-E)/(2A)-(A^2-E)A/
这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.
再问:这怎么能想到啊再答:呵呵是不好想见多了就好了
(AB)>=r(A)+r(B)-n=>rA|A|=0
用数学归纳法.n=1时结论成立.设对n-1成立,则对n有(A+B)^n=(A+B)^(n-1)(A+B)=(A^(n-1)+(n-1)A^(n-2)B+...+B^(n-1))(A+B)=A^n+(n
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(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:(AB)^2=AB
AB-A-B=EA(B-E)=B+E±1不是B的特征值,所以B+E可逆,B-E可逆,所以A=(B+E)(B-E)^(-1),所以A^(-1)=(B-E)(B+E)^(-1)你的答案姑且不判断是否正确,
因为AB-B=A所以A(B-E)=B所以A=B(B-E)^-1B-E=0-20200001(B-E)^-1=01/20-1/200001A=B(B-E)^-1=11/20-1/210002
∵AB为4*4矩阵∴|2AB|=2^4|AB|=2^4|A||B|=-32
其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问
证明:令V=AB=(Vik)sm,W=BC=(Wjl)nrn其中Vik=∑(Aij)(Bjk)(i=1,2,3,.s,k=1,2,3..m)j=1m其中Wjl=∑(Bjk)(Ckl)(j=1,2,3,
首先P(n×n的方阵)不能和A(m×n的矩阵)相乘没有意义要P的列数=A的行数才能相乘同理BQ也没有意义但要是换做APQB就成立因为可逆方阵=初等矩阵的乘积乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等(行或列)
(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问:不是≤吗,为什么是=?再答:因其中一个矩阵满秩,即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=
1.选CA.矩阵乘法不满足交换律;B.同AC.矩阵乘法满足结合率;D.矩阵乘法不满足消去律2.选CA.零向量一定线性相关;B.2是1的3倍C.行列式非零故无关;D.4个3维向量一定线性相关3.(1,2