M,P,N,O是三角形ABC的三等分点,怎证明NO平行BC

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交于P所以PA⊥平面PBC又因为BC在平面PBC内,所以PA⊥BC由于OA是PA在平面ABC内的射影,根据三垂线逆定理可得：BC⊥OA.同理,AB⊥OC,AC⊥OB

延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角

q如果按照正常顺序是KLMNOPQ此题是MNMNKLOPOPKLMNMN后面跟着KL借着继续是OOPOP和MNMN的形式是相同的所以KL后面应该跟Q等于KL是一个断点后面应该加上一个数列的下一个字母如

如图,在△ABC中,过三个顶点向对边作垂线,三边垂足P,M,N构成垂足三角形在所有三角形三边上的点构成的三角形中,垂足三角形△PMN的周长最短如右图,沿各边将三角形顶点和垂足不断翻折后,△ABC会回到

连接DE、EF、FD,则DE、EF、FD均为△ABC的中位线则DE//AB,EF//BC,FD//ACDE=1/2AB,EF=1/2BC,FD=1/2AC根据中位线与中线的性质M、N、P分别在EF、F

5+11+7+7=30

AP=OP-OA=(m/sinB)(AB/|AB|+AC/|AC|)=(m/sinB)(AB0+AC0)AB0、AC0分别是AB、AC的单位向量令AD=AB0+AC0即：AP=(m/sinB)ADm∈

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

为什么M、O、N三点共线,——因为原题说,“过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N”,所以O点在MN上.为什么向量AO=AM+MO=AM+λMN,MO=λMN,——因为M、O、N三点共线,向量MO

因为两个三角形是全等三角形所以两个三角形三边全部相等已知三角形ABC有一个边是3所以另一个中必定也有一个是3三角形DEF一个边是5另一个也一定有一个边是5已知边长都是整数那么只有三种可能1、3为最小边

1、因为三角形ABC全等三角形DEF,三角形ABC的三边为M,N,3,三角形DEF的三边为5,P,Q,所以m=5Q=32、根据三角形的一条边大于另外两边的差,小于另外两边的和所以N=PN>5-3N

相等M=N方法一：特殊位置法如：取PA=PB=PC=1,再由体积法可算出.方法二：严格推导：为好写记PA=a,PB=b,PC=c.则AB^2=a^2+b*2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2

连接OA,OB,OC因为O在AB和BC的垂直平分线上所以OA=OB,OB=OC所以OA=OC所以OAC是一个等腰三角型,O为顶点所以O在AC的垂直平分线上

因为PA*PB=PB*PC所以PA*PB-PB*PC=0PB*(PA-PC)=0PB*CA=0所以PB与CA垂直同理可证PA垂直于BC,PC垂直于AB所以点P是三角形ABC的垂心.

延长AP交BC于Q,则AP=kAQ=k(xAB+(1-x)AC)=kxAB+k(1-x)ACm=kx,n=k(1-x)=k-m03/2;m^2+n^2-2m-2n+3=（1-m)^2+(1-n)^2+

你是几年级的?学到什么地方了?我具体不知道,不过按照这个办法给你解答吧延长MP到O,使NO垂直于MP,则S△MNP=S△MON-S△NOP,要三角形MNP面积最大,就是△NOP最小,要使既△NOP最小

因为P在△ABC内,所以延长AP与BC有交点,所以：xAP=（1-y）AB+yACxmAB+xnAC=（1-y）AB+yAC→xm=1-y,xn=y两式相加→x（m+n）=1因为x＞1,所以m+n＜1

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.