设 维向量 线性无关,则 维向量 线性无关的充要条件为[ ]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 13:39:28
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证明:设a为任一n维向量.因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量,所以a1,a2,…,an,a是线性相关的.又因为a1,a2,…,an线性无关,所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a
⑴,行列式|123||3-14||011|≠0,线性无关.类似地,⑵=0,线性相关.⑶=0,线性相关.⑷,=0,线性相关
这个证明不对,除非你能够证明出(1)是b的唯一表示法,否则这样是不行的.充分性:取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n维向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?
A不对!例如:a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁B正确.因为A,B等价,即A可经初等变换化成B初等变换不改
用排除法选项A为充分非必要条件.若向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示,则一定可以推出向量组β1,…,βm线性无关,反证法:若β1,…,βm线性相关,则r(α1,…,αm)<m,这与向
已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关设x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,证明x1=x2=y1=y2=
(C)第2个减第1个等于第3个即第3个可由其余线性表示故线性相关
k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a
可参考:http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html
这是个常用结论:若C=AB,A列满秩,则R(C)=R(B)请参考:
知识点:若A组可由B组线性表示,则R(A)
C注:A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注:秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不
反证法若相关,则存在x,y,z不全为0使得x(a1+a2)+y(a2+a3)+z(a3+a1)=0此即(x+y)a2+(x+z)a1+(y+z)a3=0若x,y,z不全为0,则x+y,y+z,x+z不
一.因为这样运算能使它们的和为0,因而可以判断线性无关.如果能找到其他一组系数使它们的和为0也可以说明问题.二.这要靠自己的经验的,没有一定的规则的.三.这个书上有的,一组向量无关,就不存在一组系数不
表述法有若干.我只说2种:m个n维列向量线性无关的充要条件是:这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是:不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维
你将维数与秩弄混了.只有当向量组线性无关的时候,向量个数才和秩相等.我们考虑n维n个向量组成的一个向量组.如果线性无关,那么秩为n.但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个
A是对的,因为矩阵的行秩=列秩,这个问题里列秩当然=m,必然有m个线性无关的列向量了.矩阵行秩=列秩是因为,初等变换不改变矩阵的秩,然后矩阵可以经初等变换化为标准形,矩阵的秩就是标准形里面1的个数,所
矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关
证明:向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1