oa ob是⊙0的半径oa垂直于ob

（2010宁波市）24．如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE＝23,∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的

分析：根据切线的性质,以及直角三角形的性质,直角三角形的两锐角互余,即可证明∠ADC=∠AEO,从而得到∠DEC=∠ADC,根据三角形中,等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形,即CD=CE．∵CD切

这道题首先要重画图,把图画好了,题就很容易了.1.角PHF=角BAP+角1=角CFP+角2=角OGP角PHF=角FCP+角CPA=角DCP+角DPA=角APF2.连接OC和AC,由题知,三角OAC是等

因为OA,OB是圆心中点O的半径所以OA=OB,因为AM=2OM,BN=2ON所以OM=1/3OA,ON=1/3OB所以OM=ON因为MC=NC,OC=OC所以△OMC全等于△ONC（边边边）所以∠A

延长CM交OB于点D,连接OC因为CD∥OA,M为中点,所以D为OB中点,且∠ODC=90°所以OD=OB/2=r/2,因为OC=r所以∠OCD=30°（rt△中,30°角所对的……）因为CD∥OA,

（1）∵直径AB⊥DE∴CE=½DE=根号3∵DE平分AO∴CO=½AO=½OE又∵∠OCE=90°∴∠CEO＝30°在Rt△COE中,OE=CE/cos30

∵弧AC=弧BC∴∠AOC=∠BOC∴OC为∠AOB的角平分线又∵CM⊥OACN⊥OB∴MC=NC(角平分线上一点到角两边的距离相等）

圆O1面积为9π,则其半径为3.圆O2面积为21π,则其半径为根号21.所以001就是根号（5^2-3^2）,也就是4.002就是根号（5^2-21）,也就是2.所以0102就是001-002,也就是

三角形OAB为等腰直角三角形,斜边5倍根号2,则圆的半径为5,角AOE=角OBF,则直角三角形AOE全等于OBF,OE=BF,AE=OFCE+AE+BF+DF=CE+OE+OF+DF=CD=圆直径=1

连接CM、OC交⊙O于点E.1）设OM=X,S△OMC=Y,求Y关于X的函数解析式,并写出定义域2）将⊙O沿弦CD翻着得到⊙N,.当X=4时,判断⊙N与直线CM位置关系3）将⊙O绕点E旋转180°得到

证明：连结OC，延长CM交OB于D，如图，∵点M是弦AB的中点，MC∥OA，∴点D为OB的中点，∴OD=12OB=12OC，在Rt△OCD中，∠DOC=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOC=13∠A

P在OA上,所以PQ

证明三角形AOD和BOC全等SAS（边角边）第一边FO=BO,公共角BOF,第二边CO=DO（半径的一半同样相等）；所以三角形AOD全等于三角形BOC,所以角A=角B

因为OA垂直于OB,OC垂直于OD,所以角AOB=角COD而角AOC=角AOB+角BOC角BOD=角COD+角BOC所以,角AOC=角BOD

AB=10,C为OB与○O的交点.OC=6BC=2根据切割线定理.BC×（BO+半径）=BD×AB2×14=BD×10BD=2.8AD=10-2.8=7.2圆心到两弦的距离分别为9和12梯形面积=（1

连接OF、DO,由CE=√3,CO=1/2OA,所以,∠AOE=60°,∠EDF=∠APD=45°,∠EOF=90°,∠BOF=180°-90°-60°=30°扇形OEF=1/4π2**2=π,扇形O

∵CD垂直OA于DCE垂直OB于E∠OEC=∠DOC∵OC=OC,CD=CE∴△EOC和△DOC全等(HL）∴∠AOC=∠BOC∴弧CA=BC（圆心角定义的推论）∴C是弧AB中点.

DC=DP.连接OC.因为CD是圆的切线,所以OC⊥CD,即∠DCP+∠ACO=90°又OA⊥OB,有∠A+∠APO=90°.OA=OC,有∠A=∠OCP,因此∠DCP=∠APO=∠DPC,于是DC=

连接OD，设⊙O的半径为R，∵弦DE垂直平分半径OA，∴OC=AC=12R，∵DE⊥AB，AB为直径，∴DC=CE=12DE=12×23=3，在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2=DC2+OC2，R